La orquesta toca sin director y el tempo se acelera y se ralentiza. Solo tienes la grabación del sonido, no la partitura. ¿Se puede deducir de esa grabación qué cuerda tocar para que la orquesta suene más uniforme? Ese es el reto de los científicos que estudian los sistemas complejos, como el clima o los ritmos biológicos: solo ven una serie temporal de observaciones, mientras que las ecuaciones que gobiernan el sistema permanecen ocultas.

Los autores del trabajo construyen un modelo aproximado directamente a partir de los datos. Convierten la trayectoria de las observaciones en una cadena finita de transiciones que aproxima la dinámica real. Si las mediciones son incompletas, se aplica un truco especial: a partir de una única magnitud medida se reconstruyen las variables ocultas, igual que la sombra en la pared permite adivinar la forma del objeto. Luego se resuelve el problema de optimización: encontrar una perturbación pequeña que cambie al máximo la frecuencia o la estabilidad de las oscilaciones. Para visualizarlo, se construye un campo vectorial de respuesta óptima que indica hacia dónde actuar en cada punto.

En el ejemplo de los datos climáticos de El Niño, resultó que la perturbación óptima para aumentar la frecuencia se adelanta un cuarto de periodo al ciclo, mientras que para reforzar las correlaciones coincide en fase con él. Antes no se sabía cómo encontrar la mejor perturbación cuando se desconocen las ecuaciones. Ahora se puede hacer directamente a partir de la serie temporal. El método puede ayudar a evaluar la influencia de factores externos sobre El Niño y a controlar sistemas caóticos donde los experimentos son imposibles.

Volviendo a la orquesta: ahora, con una simple grabación, se puede decir qué instrumento y en qué momento hay que empujar para que el tempo se regularice. Las matemáticas ofrecen un mapa preciso de las posibles perturbaciones.