Perturbation theory is a mathematical approach for approximating solutions to complex problems by starting from a known exact solution.Los sistemas físicos reales rara vez se resuelven exactamente. La teoría de perturbaciones es una receta de cálculos aproximados, donde el problema se divide en un «esqueleto» ideal y exactamente resoluble y en factores débiles que lo complican (las perturbaciones). La respuesta se busca en forma de una cadena de correcciones, cada una menor que la anterior. Este enfoque predomina en la mecánica cuántica, la astrofísica y la teoría de campos, dondequiera que haya un parámetro pequeño. Por ejemplo, en la electrodinámica cuántica, la interacción de los electrones con la luz se calcula como una serie en términos de la constante de estructura fina (aproximadamente 1/137).
Henri Poincaré, en la década de 1890, desarrolló métodos de series en un parámetro pequeño para el problema de los tres cuerpos en mecánica celeste. En la década de 1920, Paul Dirac formuló la teoría de perturbaciones dependiente del tiempo para calcular transiciones cuánticas. John Archibald Wheeler aplicó la teoría de perturbaciones en la relatividad general y para el análisis de la dispersión de ondas gravitacionales.
En la teoría de perturbaciones estacionaria no relativista, para la corrección de primer orden a la energía se obtiene E_n^(1) = ⟨n^(0)|V|n^(0)⟩, donde |n^(0)⟩ son los vectores propios de H0. En el segundo orden, E_n^(2) = Σ_{m≠n} |⟨m^(0)|V|n^(0)⟩|^2/(E_n^(0) - E_m^(0)). Las series a menudo son asintóticas, por lo que solo convergen para perturbaciones suficientemente pequeñas. En la electrodinámica cuántica, el desarrollo en α≈1/137 da una convergencia excelente; en la cromodinámica cuántica a bajas energías, la constante de acoplamiento es grande y se requieren métodos no perturbativos (cálculos en la red). Así, como un astrónomo que refinaba la órbita de Urano corrección tras corrección, el físico se acerca paso a paso a la verdad, hasta que las pequeñas adiciones ya no cambian el resultado.
Hoy en día, así se calculan las trayectorias de los satélites, el comportamiento de los átomos en la luz láser y la evolución de los cúmulos galácticos.
Con la teoría de perturbaciones se calculó el momento magnético anómalo del electrón, y el resultado coincidió con el experimento con una precisión de hasta 12 decimales, como si se midiera la distancia de la Tierra a la Luna con un error del grosor de un cabello.
| E_n | variable | Perturbed energy of state n — energía joule |
| E_n^{(0)} | variable | Unperturbed energy of state n — energía joule |
| E_m^{(0)} | variable | Unperturbed energy of state m — energía joule |
| H' | variable | Perturbation Hamiltonian — hamiltoniano joule |
| |n^{(0)}\rangle | variable | Unperturbed state n — estado cuántico |
| |m^{(0)}\rangle | variable | Unperturbed state m — estado cuántico |
| \sum_{m \neq n} | operador | Sum over all states m except n — suma |
| \langle m^{(0)} | H' | operador | Matrix element of perturbation between unperturbed states — elemento de matriz |
