regresión lineal

Imagina un mapa de vientos sobre una cordillera. El viento sopla principalmente cuesta abajo, obedeciendo los desniveles. Pero si miras de cerca, en algunos valles el aire se arremolina en pequeños remolinos que impiden que el viento simplemente fluya hacia abajo. Así es exactamente el campo de mutaciones en el ADN humano.

Dos corredores parten en una pista con pendiente variable. Uno sale antes, el otro después, y el juez mide sus velocidades sin saber que hubo diferencia en la salida. Algo parecido ocurre con las variantes del virus: los datos llegan con retraso, y si esos retrasos no son iguales, la estimación de la ventaja competitiva puede ser gravemente errónea.

El tiburón de Groenlandia lleva cuatro siglos nadando en aguas frías, y con cada año que pasa sus probabilidades de morir no suben, bajan. No es un milagro, sino el resultado de un compromiso evolutivo que hasta ahora se le escapaba a la teoría. Un organismo se parece a un presupuesto familiar que no se puede gastar dos veces: cada unidad de energía puede invertirse en reproducirse, en crecer o en reparar el cuerpo.

En el extremo de cada cromosoma hay un casquete de letras de ADN repetidas: el telómero. Durante mucho tiempo se midió como una longitud media de todos los cromosomas, como si juzgáramos una biblioteca por el grosor promedio de sus libros.

Un viejo atlas de carreteras descansa sobre la mesa. En sus páginas, las líneas unen ciudades, y el grosor de cada línea indica cuán intenso era el tráfico. Una red neuronal mira ese mapa y dice la edad del coche que circuló por él. Algo parecido es el modelo que se entrenó para predecir la edad de una persona a partir del mapa de conexiones de su cerebro.

En 1998, el matemático David Boyd notó algo extraño. Estudiaba la medida de Mahler de un polinomio —una cantidad que mide la "complejidad" de sus raíces— y descubrió que para una familia de curvas siempre se expresa como un número racional especial racional multiplicado por el valor de la derivada de la función L.

La célula de la ameba Dictyostelium se arrastra sobre el vidrio. Su camino queda registrado: una cadena de puntos en el plano. Pero, ¿qué fuerzas la empujan? Dentro de la célula trabaja un motor molecular: las proteínas tiran, la membrana se estira, el agua presiona.

El velocímetro de un coche muestra la velocidad en este momento, pero para saber si el coche llegará a su destino dentro de un año, no basta con mirar el indicador una vez. Así funcionan más o menos las fórmulas habituales para evaluar el riesgo de insuficiencia renal: se basan en un único análisis de sangre y no detectan cómo han cambiado los valores a lo largo de meses y años.

Una nube de átomos enfriada casi hasta el cero absoluto de repente empieza a comportarse como un cerebro. Un átomo excitado dispara una reacción en cadena: los vecinos se "encienden" a continuación y una avalancha de actividad recorre el gas. Los físicos lo llaman facilitación de Rydberg: los átomos se excitan más fácilmente si cerca ya hay uno excitado.

En una sopa hirviendo, las moléculas chocan caóticamente y reaccionan. Pero si medimos cómo cambian sus concentraciones, emergen patrones. Así funcionan las redes químicas de carbono: mezclas de moléculas que espontáneamente «cocinan» información, convirtiendo cada reacción en un cálculo elemental. Antes solo se usaban para modelar la naturaleza.

Un panel inteligente para controlar las ondas de radio, que viajan a la velocidad de la luz, funciona como una orquesta: cientos de elementos diminutos, los «instrumentos», cambian la fase (el momento de entrada) según las órdenes del voltaje. De esta manera, toda la superficie dirige el haz hacia la dirección deseada, como el sonido en una sala.

En una olla de sopa, bastan dos termómetros para saber la temperatura en todas partes, si se sabe que el calor sube en círculos desde el fondo. Así ocurre en la ciencia: a partir de pocas mediciones hay que reconstruir la imagen completa del campo térmico.

Los ecosistemas no son un caos, sino una danza compleja en la que cada especie ejecuta su parte. Los científicos modelaron esta danza: dos presas compiten por carbono y agua (los bloques de construcción celular), y un depredador devora a ambas.

La red eléctrica ferroviaria es como una orquesta: los trenes son músicos cuyos sistemas reaccionan de manera diferente a la corriente. Cuando sus «voces eléctricas» suenan desacompasadas, se produce un desorden, una cacofonía que puede convertirse en una peligrosa oscilación de la tensión.

La tecnología compleja —desde drones hasta robots cirujanos— a veces se comporta como un mustang salvaje: llena de desorden y caprichos, donde un leve contacto provoca una tormenta. En lugar de memorizar fórmulas, el nuevo método observa el sistema como un jinete adiestrador.

En una cacerola con caldo flotan moléculas. Unas se copian a sí mismas, otras ayudan a las vecinas y otras solo estorban. Esto no es sopa, sino un modelo de la vida temprana: un sistema replicador. Normalmente se piensa que las reglas del juego están fijas de una vez por todas: el que se reproduce más rápido, gana.

La metilación del ADN son pequeñas marcas químicas en nuestros genes. Con los años, cambian siguiendo un calendario bastante estricto. Los relojes epigenéticos convencionales observan estas marcas y dan un número: la edad biológica. Pero un número no cuenta cómo se reorganizó el patrón de marcas día a día, año tras año.

El Universo no está en silencio: está lleno de un continuo rumor de ondas gravitacionales. Dentro de una década, el observatorio espacial LISA afinará sus «oídos» al rango de milihercios, y la fuente más rica resultará ser nuestra Galaxia: decenas de miles de pares de enanas blancas girando en una danza…

El flujo de aire que rodea un ala o una pala de turbina se comporta como una cuerda: primero es suave y en capas, es el régimen laminar. Pero basta con que la velocidad aumente o aparezca una perturbación externa para que la cuerda se rompa en un temblor caótico: la turbulencia.

Un puñado de arena cae sobre la mesa y cada grano rueda hacia abajo hasta detenerse en una hondonada. Así funciona el potencial: la superficie de la mesa les dice a las partículas hacia dónde moverse. Pero en un río con remolinos no hay una única depresión hacia la que todo tienda. El agua gira, regresa, serpentea. Para tales sistemas, el mapa habitual de «valles y colinas» no sirve.

Una orquesta toca sin director y se oye que el tempo se acelera y se ralentiza. Solo se tiene la grabación del sonido, no la partitura. ¿Se puede deducir de esa grabación qué cuerda hay que tocar para que toda la orquesta suene más uniforme? Algo parecido se preguntan los científicos que estudian los sistemas complejos: el clima, la turbulencia, los ritmos biológicos.

Una partícula cargada atraviesa un sensor de silicio y deja a su paso un rastro de electrones libres. El tiempo que tarda esa carga en recolectarse en el electrodo depende de la profundidad a la que se haya generado dentro del cristal.

En una sala con cien instrumentos suena una sinfonía, pero el director está oculto tras una cortina. El científico solo escucha las notas que tocan los instrumentos y quiere entender quién marca el ritmo. Los datos científicos se parecen a esa orquesta: registramos las lecturas de los instrumentos, pero no vemos los mecanismos ocultos que los controlan.

Tras una partida de Scrabble, el tablero parece un mosaico: las fichas están dispersas, pero forman un patrón conectado: islas de palabras en medio de un mar de casillas vacías. Ese patrón puede describirse matemáticamente, pero normalmente requiere reglas complejas.

Una gota de tinta en un vaso de agua se dispersa uniformemente, pero en una taza con trozos de gelatina de frutas la tinta seguirá caminos sinuosos: en algunos lugares se atascará, en otros pasará de largo. Así también las moléculas en células vivas o en materiales porosos no se mueven sobre un campo liso, sino a través de un medio con desorden: en unas zonas más denso, en otras más fluido.

Una computadora normal, cuando busca una ley de la naturaleza a partir de datos, intenta adivinar una fórmula completa de una sola vez. Es como si un cocinero, sin conocer la receta, echara todos los ingredientes a la vez en la olla y esperara que saliera una sopa. La mayoría de las veces sale una papilla incomible: la fórmula es larga pero sin sentido, y con datos nuevos se equivoca.

Las neuronas del cerebro y los nodos de las redes neuronales artificiales no solo manejan «sí» y «no» individuales, sino también magnitudes que varían suavemente: dónde exactamente se encuentra un objeto, qué tamaño tiene. Pero la respuesta neuronal es algo caprichoso: el mismo estímulo provoca ráfagas de actividad ligeramente diferentes de una vez a otra.

Crema, gel, sangre o mortero: todos fluyen y a la vez tienen cierta elasticidad. Para entender cómo se comportará un material así, ingenieros y médicos suelen comprimirlo o agitarlo con un instrumento especial. Eso es lento y daña la muestra. Un grupo de investigadores propuso otro camino.

Un halcón planea sobre el campo y sus alas dibujan una danza compleja. Cada aleteo, cada inclinación no es casualidad, sino una combinación de movimientos simples que pueden descomponerse en partes. El comportamiento colectivo del ave en el aire parece intuitivo, pero detrás hay una mecánica rigurosa.

Cuando dos partículas chocan y se separan, los físicos registran el resultado como una fórmula matemática compleja. Hay muchas de estas fórmulas y entre ellas existen conexiones invisibles, como entre distintas recetas de un mismo plato: cambias el orden de los pasos, pero el sabor es el mismo. Antes, estas conexiones se deducían a mano, llevándose meses y años.

Cuando los químicos observan cómo cambian las concentraciones de las sustancias, necesitan entender qué reacciones están detrás de esos cambios. Es como intentar reconstruir la receta de un plato a partir de fotografías de los platos en diferentes momentos de la comida. Antes, para esto se solían usar derivadas, es decir, las velocidades instantáneas de cambio de las concentraciones.

Los antiguos registros meteorológicos guardan sorpresas: la columna del termómetro salta de repente medio grado, no por el clima, sino porque en la estación cambiaron el instrumento. Estos cambios bruscos en los datos se denominan puntos de cambio, y separarlos de las verdaderas señales climáticas es una tarea con la que lidian los estadísticos.

No hay forma de medir directamente las distancias a las lejanas galaxias, pero la naturaleza dejó una pista: tras el Big Bang, las ondas sonoras crearon concentraciones rítmicas de materia. Hoy esto se nota como una ligera preferencia de las galaxias por estar a una determinada distancia unas de otras: una regla incorporada.

Un intérprete en una sala ruidosa intenta captar el discurso en medio del murmullo de voces. El método habitual es memorizar un conjunto de frases y usarlas según una plantilla. Pero si el ruido aumenta, la plantilla se rompe.

En 2008, un grupo de físicos dedicó meses de tiempo de supercomputación para calcular una única magnitud en la teoría de la gravedad cuántica.

Las gafas con lentes planas muestran un mundo simétrico: subir y bajar, calor y frío parecen iguales. Durante décadas, los climatólogos han mirado a El Niño a través de esas gafas, es decir, con modelos inversos lineales. Captaban el ritmo de las oscilaciones, pero no veían que la fase cálida de El Niño suele ser más brusca y fuerte que la fría de La Niña.

La orquesta interpreta la sinfonía del clima. Cada violín, cada instrumento de viento lleva su propia parte: son los modos de Kolmogórov, los ritmos naturales del sistema. De repente, un trueno irrumpe en la sala: un salto brusco, como una ráfaga de viento o un aguacero. Antes solo sabíamos escuchar el sonido suave, pero no descifrar esos acordes. En un nuevo trabajo, los matemáticos han completado la partitura.

Las corrientes oceánicas se entrelazan como una telaraña pegajosa: cada perturbación deja una huella que no desaparece al instante. Los climatólogos solían tratar los empujones aleatorios en esa telaraña como invisibles y sin memoria, pero una nueva investigación muestra que el ruido tiene memoria, y esa memoria refuerza los vínculos entre nodos distantes.

Cada invierno, el océano Pacífico se calienta ligeramente frente a las costas de Perú, y cada verano se enfría. Ese ritmo lo marcan los engranajes de la máquina climática, pero unos giran rápido, otros lento, y otros se aceleran o se detienen.

La Galaxia es un bosque en el que los pájaros no empiezan a cantar de inmediato. Primero deben crecer los árboles: las estrellas, alrededor de las cuales con el tiempo aparecen los planetas. La ecuación de Drake calcula cuántos pájaros podrían estar cantando en este bosque ahora mismo, pero asume implícitamente que su número no cambia: lo que hay es lo que siempre ha habido.