En 1953, el matemático Alexander Grothendieck demostró un teorema que se convirtió en una piedra angular en la teoría de productos tensoriales. Afirma que para espacios de funciones ordinarios, dos normas naturales —la proyectiva y la inyectiva— son equivalentes salvo una constante universal. En otras palabras, dos formas de medir el "tamaño" de combinaciones de vectores dan resultados cercanos.
Pasaron las décadas y los matemáticos intentaron trasladar esta idea al mundo más sutil de los espacios de operadores, estructuras donde los vectores adquieren algo así como una "graduación matricial". Aquí el teorema de Grothendieck no funciona. En 2023 se encontró un contraejemplo explícito, pero su relación con la realidad seguía siendo un misterio, hasta que los juegos cuánticos entraron en escena.
Los autores del nuevo trabajo tradujeron el problema del precio de dicho juego al lenguaje de los espacios de operadores. El precio sin señal —lo que los jugadores pueden lograr usando correlaciones arbitrarias pero sin intercambio de señales— resultó ser exactamente igual a una de las normas tensoriales. Y aquí surgió lo sorprendente: ese mismo contraejemplo al teorema de Grothendieck para espacios de operadores es simplemente un juego cuántico concreto con una gran brecha entre el precio sin señal y el precio cuántico. La matemática pura y la información cuántica empezaron a hablar el mismo idioma.
No es una elegante coincidencia. Los autores obtuvieron nuevas cotas superiores para la brecha entre el precio sin señal y el precio cuántico, es decir, mostraron cuánto más fuertes pueden ser las correlaciones sin señales en comparación con las que permite la mecánica cuántica. Las estimaciones mejoran todo lo que se conocía anteriormente y abren el camino a una comprensión más profunda de los límites de las correlaciones cuánticas.
El teorema de Grothendieck, demostrado en 1953, originalmente concernía a los espacios de Banach y no tenía ninguna relación con la física cuántica. La conexión con las correlaciones cuánticas no se descubrió hasta medio siglo después, y aún hoy sigue dando sorpresas.