Teorema de Bell

Dos bailarines en un mismo escenario repiten los movimientos del otro incluso cuando un telón los separa. En el mundo cuántico, a esas parejas se les llama entrelazadas, y los físicos llevan medio siglo comprobando hasta dónde llega esa conexión. Hasta ahora, todas las pruebas con partículas masivas se referían a sus propiedades internas, como el espín, pero no al movimiento en sí.

Dos observadores, Alicia y Bob, están sentados en extremos opuestos de un mismo laboratorio. Entre ellos hay una fuente que dispara dos pulsos uno tras otro. Cada pulso genera un paquete de ondas que viaja hacia su detector. Hasta aquí, todo parece un experimento ordinario con partículas cuánticas.

Dos observadores, Alicia y Bob, están sentados en extremos opuestos de un mismo laboratorio. Entre ellos hay una fuente que dispara dos pulsos uno tras otro. Cada pulso genera un paquete de ondas que viaja hacia su detector. Hasta aquí, todo parece un experimento ordinario con partículas cuánticas.

El agua hierve a cien grados, eso lo sabe todo el mundo. Pero, ¿por qué precisamente a cien? ¿Por qué no de forma gradual, sino de golpe: hace un segundo era líquido y, de repente, burbujas, vapor, efervescencia? Estos cambios bruscos se denominan transiciones de fase y tienen una base matemática rigurosa.

Cada aniquilación de un positrón se asemeja al nacimiento de una pareja de bailarines, unidos por un hilo invisible de polarización. Dos rayos gamma se separan, pero sus estados permanecen entrelazados: medir uno determina instantáneamente al otro, como si la pareja sintiera cada movimiento sin importar la distancia.

Dos nadadores sincronizados se lanzan al mar. Uno llega a una zona en calma, el otro a un remolino. Sus movimientos, perfectamente coordinados al inicio, divergen. Algo similar ocurre con dos partículas cuánticas cuando una se mueve en un espacio plano y la otra en uno curvado.

El clásico paradoja de Mpemba — el agua caliente se congela más rápido que la fría — ha intrigado a los científicos durante siglos. Recientemente, la mecánica estadística de no equilibrio explicó que todo depende de las condiciones de frontera; el sistema parece buscar una excusa para «chocar contra la pared» y acelerar el enfriamiento.

Crear un nodo de una red cuántica es como enseñar a un bailarín a equilibrarse sobre un hilo de carbono suspendido sobre un abismo. Un pie debe despegarse con facilidad, lanzando fotones mensajeros al mundo exterior. El otro debe aferrarse con firmeza a la cuerda, guardando la preciosa información cuántica.

En mecánica cuántica todo es difuso: la partícula no está en un punto único, sino extendida en el espacio, y el evento no ocurre en un instante único. Pero nuestro mundo cotidiano está lleno de determinación: la moneda cayó en cara, la bombilla se encendió, en el cuaderno apareció una anotación.

En 1953, el matemático Alexander Grothendieck demostró un teorema que se convirtió en una piedra angular en la teoría de productos tensoriales. Afirma que para espacios de funciones ordinarios, dos normas naturales —la proyectiva y la inyectiva— son equivalentes salvo una constante universal. En otras palabras, dos formas de medir el "tamaño" de combinaciones de vectores dan resultados cercanos.

Dos gemelos entran en una habitación por puertas distintas. Cada uno recibe una caja con un botón, y cada vez que pulsan el botón, se enciende una luz roja o verde. Si los gemelos son absolutamente idénticos, cabría esperar que sus luces se enciendan según las mismas reglas internas.

Dos partículas separadas por kilómetros cambian de estado de manera coordinada, como si no hubiera distancia entre ellas. Esto se llama entrelazamiento cuántico, y desde su descubrimiento ha dejado perplejos a los físicos: ningún portador conocido puede viajar más rápido que la luz, y las correlaciones aparecen al instante.

En un lado de la balanza está toda la materia del universo; en el otro, toda la antimateria. Según las leyes de la física, en el momento del nacimiento del mundo los platillos deberían haberse equilibrado. Pero vemos que un lado pesa más: a nuestro alrededor hay estrellas, planetas, personas, y casi nada de antimateria. Este desequilibrio es uno de los grandes misterios.

En 1867, James Clerk Maxwell propuso una imagen que sigue inquietando a los físicos. Dos compartimentos con gas están separados por una puerta. Las moléculas se agitan caóticamente: rápidas y lentas. Un diminuto portero abre la puerta solo ante las rápidas, dejándolas pasar a un lado, y a las lentas, al otro.

Dos partículas se comportan como un par de dados inusuales: lanzados en diferentes extremos del Universo, siempre caen igual. El físico John Bell calculó: si los dados tuvieran reglas ocultas, la frecuencia de coincidencias tendría un límite estricto.

Las neuronas se comunican mediante impulsos eléctricos. Durante mucho tiempo su comportamiento se describió como el modelo estándar: tras cada descarga, la célula «olvida» completamente el pasado, como un coche que se detiene instantáneamente al apagar el motor. Pero ¿y si la neurona se parece a un automóvil que sigue rodando por inercia?

Un fotógrafo intenta capturar la interferencia de la luz, pero solo dispone de una lente y de la posibilidad de cambiar el tiempo de exposición. Una tarea similar se les plantea a los cosmólogos que estudian las huellas cuánticas en la radiación de fondo de microondas, el resplandor del Big Bang.

Una piedra cae en un estanque y por el agua se expanden círculos. Rebotan en la orilla, se superponen, se apagan. Todo ese movimiento se despliega en el espacio. Pero, ¿qué ocurriría si el propio estanque cambiara por un instante su profundidad o densidad, no en un punto, sino en todas partes a la vez?

Dos pequeñas peonzas se separan tras el impacto. Su rotación no está predeterminada: solo se define en el momento de la medición. Esto es entrelazamiento cuántico: el estado de una peonza responde instantáneamente al estado de la otra, sin importar cuán lejos se encuentren.

Tres personas están sentadas en tres esquinas de una habitación. Cada una recibe un sobre sellado de un mensajero invisible, pero los mensajeros no se coordinan y nunca se han conocido. Las personas abren los sobres y ven una nota con una sola palabra: «sí» o «no». Ellos no eligen nada, solo leen.

La receta común explica cómo preparar un plato. El nuevo enfoque invierte la lógica: el pastel futuro dicta cuánta harina agregar ahora. En el mundo cuántico, según los investigadores, una partícula recibe señales del resultado futuro de la medición. Ese resultado determina lo que observamos en el experimento.

Se lanzan dos monedas en ciudades distintas, pero siempre caen del mismo lado. Los físicos llaman a esto entrelazamiento: las partículas se comportan como si hubiera un hilo invisible entre ellas. Pero ¿y si el hilo no fuera instantáneo, sino simplemente muy rápido, aunque sin superar la velocidad de la luz?

Un punto cuántico es como una lámpara individual que se enciende y se apaga a la orden de un láser, emitiendo exactamente un fotón a la vez. Pero esta luz tiene una peculiaridad: los fotones no se llevan bien entre sí, vuelan independientes, como gotas al azar de un grifo.

Los fotones entrelazados son como dos mensajeros que marchan al unísono: sus estados cuánticos, en particular la polarización, están sincronizados de tal manera que medir uno determina instantáneamente el estado del otro, incluso a distancia. En un material, esta sincronía se rompe.

Comparar dos aromas es fácil sin conocer su composición: basta con saber si son similares. Este principio cotidiano se convirtió en la base de una nueva clase de desigualdades de John Stewart Bell, replanteando las pruebas de la conexión sobrenatural de las partículas.

Imagina dos partículas que se comportan como si existiera un vínculo telepático entre ellas: medir el estado de una determina al instante el estado de la otra, a cualquier distancia. Albert Einstein llamó a esto "acción fantasmagórica a distancia".

En el Gran Colisionador de Hadrones, acelerando partículas a velocidades cercanas a la luz, se producen quarks top, los ladrillos más pesados del modelo estándar. Viven fracciones insignificantes de segundo, pero alcanzan a manifestar complejos vínculos cuánticos.

Dos fotones, como las dos caras de una misma moneda, se separan decenas de kilómetros, pero permanecen conectados: si mides uno, conoces al instante el estado del otro. Esta propiedad se llama entrelazamiento y es la base de la comunicación cuántica.

Estamos acostumbrados a pensar que los eventos tienen causas, que los objetos existen por sí mismos y que las señales no pueden superar la velocidad de la luz.

El agua caliente a veces se congela más rápido que la fría: es el clásico efecto Mpemba. En el mundo cuántico, su contraparte es aún más sorprendente: las micropartículas pueden alcanzar el equilibrio mucho más rápido de lo esperado, y lo que les ayuda no es el olvido, sino la memoria.

En septiembre de 2024, en la sala de conciertos de Linz, en el escenario no solo había una orquesta. Junto a los músicos trabajaba un dispositivo que generaba pares de fotones entrelazados: un láser de 405 nm de longitud de onda incidía en un cristal no lineal y se dividía en dos fotones de 810 nm que volaban hacia dos estaciones de medición, Alicia y Bob.

En el mundo cuántico, las partículas no tienen propiedades definidas hasta que se miden. El modelo oficial se niega a explicar qué se esconde detrás de esta incertidumbre. Pero la idea de que 'pilotos' invisibles gobiernan las partículas existe desde la década de 1920.

Dos mensajeros salen de una misma ciudad en direcciones opuestas. Una hora después, cada uno abre su sobre: en uno hay un papel con un «más», en el otro, un «menos». ¿Cómo sabían cuál les tocaría?