Un grupo de protones entra en una nube de plasma y deja tras de sí una huella invisible: una onda eléctrica. Esta onda puede atrapar otras partículas y acelerarlas hasta energías enormes. Pero es difícil de controlar: hay demasiados detalles en el comportamiento del plasma. Karl Schwarzschild buscó en su día soluciones simples para ecuaciones complejas; aquí se necesita un enfoque similar.

Los autores construyeron un modelo unidimensional, parecido al cálculo de la estela de una lancha. Si la lancha es el grupo de protones, el agua es el plasma. El modelo predice cómo cambia la altura de la onda (el potencial) a lo largo del camino. Resulta que en los bordes de los grupos aparecen quiebres bruscos en la onda, como escalones en una gráfica. No es un error, sino física: el salto en la densidad de carga rompe la segunda derivada del potencial. Los cálculos coincidieron con el experimento numérico.

Luego, el modelo se aplicó a un tren de cien microgrupos, que es como funciona AWAKE. La onda creció linealmente y su campo eléctrico alcanzó los límites de ±0,75 GV/m. Esto reproduce exactamente los datos del experimento real. Ahora, cambiando la forma de los grupos, se puede extraer más del plasma, por ejemplo, superar el límite clásico de la relación de campos, que es dos.