En genética de poblaciones, las estadísticas de las frecuencias alélicas se estudian normalmente bajo selección débil o neutralidad. Sin embargo, en muchos escenarios biológicos, como la adaptación de virus y bacterias o la selección artificial, la selección es intensa en relación con la deriva. Cerca de este trabajo se sitúan investigaciones que o bien se centran en los resultados a largo plazo bajo selección intensa, o bien utilizan una única trayectoria determinista. Este artículo llena ese hueco: examina estadísticas transitorias (dependientes del tiempo) en el régimen de selección intensa, donde las aproximaciones habituales cometen errores grandes por ignorar las trayectorias que llevan a la pérdida del alelo.
El autor trabaja dentro de la aproximación de difusión del modelo de Wright-Fisher. Se introduce el parámetro R = 2Ne|s|, donde Ne es el tamaño efectivo de la población y s el coeficiente de selección. Cuando R >> 1, la selección es intensa. La estadística de la frecuencia alélica se representa como una suma ponderada de dos esperanzas condicionales: la condicionada a la fijación y la condicionada a la pérdida. Después, cada esperanza condicional se reescribe mediante un proceso modificado con una selección alterada. A continuación se aplica un desarrollo en el parámetro pequeño ε = 1/R, donde √ε es la amplitud del ruido (la deriva). La aproximación retiene términos hasta el orden ε, lo que aporta la contribución de dos trayectorias deterministas y de las fluctuaciones en torno a ellas. Las ecuaciones para las trayectorias deterministas y las correcciones por fluctuaciones se resuelven numéricamente.
Se obtienen expresiones explícitas para la media y la varianza de la frecuencia alélica en función del tiempo. La media se aproxima mediante la suma de trayectorias deterministas ponderadas y una corrección de orden 1/R. La varianza contiene un término que surge de la diferencia entre las dos trayectorias deterministas y otro término procedente de las fluctuaciones. La comparación numérica con los resultados exactos del modelo de Wright-Fisher muestra que la aproximación puramente determinista puede llegar a dar un error de hasta el 100% en la varianza, sobre todo cuando la frecuencia inicial es pequeña. Incorporar la corrección por fluctuaciones reduce el error a unos pocos por ciento. Por ejemplo, con R=50 y una frecuencia inicial y=0.001, el error de la media baja del 10.6% al 3.2%, y el de la varianza, del 12.6% al 4.9%. La contribución de las fluctuaciones es especialmente importante en los tiempos tempranos, cuando la varianza determinista es casi nula.
El trabajo demuestra que, incluso con una selección intensa, no se puede prescindir de las trayectorias que llevan a la pérdida del alelo. A diferencia de los estudios cercanos, que usan una sola trayectoria determinista o solo consideran los límites a largo plazo, aquí se propone un método sistemático para las estadísticas transitorias. Esto cubre un hueco importante: ahora se puede calcular correctamente la dinámica temporal de las frecuencias alélicas en el régimen de selección intensa, algo que era imposible con los enfoques habituales. El método también revela que las fluctuaciones no siempre son correcciones pequeñas: en la varianza pueden dominar durante ciertos intervalos de tiempo.
El método puede extenderse al caso de múltiples alelos, donde hará falta sumar sobre las fijaciones de los distintos alelos. También es posible incorporar mutaciones, lo que exigirá un enfoque distinto, ya que la distribución estacionaria no se describe con dos trayectorias deterministas. La generalización a un tamaño de población variable y a una selección cambiante también resulta interesante. Además, se puede estudiar el comportamiento en las capas límite cerca de las frecuencias 0 y 1, donde los desarrollos asintóticos pueden requerir un tratamiento aparte.
El método es aplicable al análisis de series temporales de frecuencias alélicas en evolución experimental, en poblaciones virales y bacterianas, y también en programas de selección artificial. Puede mejorar la estimación de los parámetros de selección a partir de los datos y ayudar a predecir el destino de los alelos beneficiosos en poblaciones pequeñas, algo importante para la genética de la conservación.
El siguiente paso puede ser aplicar el método a datos reales de series temporales de frecuencias alélicas para comprobar su eficacia al estimar los coeficientes de selección. También conviene estudiar su extensión al caso de múltiples alelos y la incorporación de mutaciones.
En genética de poblaciones sigue abierto el problema de describir con precisión la dinámica transitoria de las frecuencias alélicas bajo selección intensa, sobre todo en lo que respecta a la varianza y a los momentos de orden superior. Este trabajo resuelve directamente ese problema para el caso de dos alelos sin mutaciones, ofreciendo un método computacionalmente eficiente. También plantea la cuestión de la aplicabilidad de los desarrollos asintóticos cerca de los bordes del intervalo de frecuencias.
Incluso con una selección intensa, cuando la fuerza determinista es grande, la varianza de la frecuencia alélica puede estar determinada casi por completo por las fluctuaciones aleatorias durante un tiempo prolongado. Por ejemplo, con R=50 y una frecuencia inicial y=0.001, la contribución determinista a la varianza es prácticamente nula hasta el tiempo τ≈5, mientras que la contribución de las fluctuaciones describe con exactitud la varianza real.