Estimar una densidad de probabilidad suave a partir de muestras sin asumir su forma funcional.La estimación de densidad por núcleos (KDE) es una forma no paramétrica de estimar la función de densidad de probabilidad de una variable aleatoria a partir de una muestra finita de puntos de datos. A diferencia de los histogramas, que dependen del ancho y la ubicación de los intervalos, el KDE produce una curva suave colocando un 'núcleo' suave (una función simétrica y no negativa, a menudo una gaussiana) centrado en cada punto de datos y sumándolos. El resultado es una estimación continua que converge a la densidad verdadera a medida que crece el tamaño de la muestra, sin asumir ninguna forma funcional particular como la normal o la exponencial.
Introducido por Murray Rosenblatt (1956) y Emanuel Parzen (1962), basándose en trabajos anteriores de Fix y Hodges en la década de 1950.
Para cada punto de datos x_i, se coloca una función de núcleo K (por ejemplo, una gaussiana) con un ancho de banda h (un parámetro de suavizado) centrado en x_i. La densidad estimada en cualquier punto x es el promedio de estos núcleos: f_hat(x) = (1/(n h)) Σ K((x - x_i)/h). El ancho de banda h controla el equilibrio entre sesgo y varianza: un h pequeño da una estimación ondulada que sigue el ruido, mientras que un h grande suaviza en exceso y pierde características. Elegir h de manera óptima (por ejemplo, mediante validación cruzada) es clave.
Se utiliza en ciencia de datos para el análisis exploratorio de datos, en finanzas para la estimación de riesgos y en astronomía para estimar distribuciones de galaxias a partir de observaciones dispersas.
El KDE es la base del popular 'gráfico de violín', que combina un diagrama de caja con un KDE rotado para mostrar la forma de la distribución.
