The first law of black hole mechanics relates changes in mass, angular momentum, and horizon area to energy conservation in black hole thermodynamics.En los años 1970, James Bardeen, Brandon Carter y Stephen Hawking, reflexionando sobre la analogía entre la termodinámica y los agujeros negros, formularon las cuatro leyes de la mecánica de los agujeros negros. La primera ley es: dM = (κ/8π) dA + Ω dJ + Φ dQ. Aquí, la masa M es análoga a la energía, la gravedad superficial κ a la temperatura, el área del horizonte A a la entropía, y Ω y Φ son la velocidad angular y el potencial eléctrico. Al principio se consideró un juego mental, pero tras el descubrimiento de Hawking de la radiación de los agujeros negros resultó que la analogía es exacta. El agujero negro realmente tiene temperatura y entropía — por ejemplo, el área de su horizonte nunca disminuye, como la entropía en un sistema aislado.
En 1972, James Bardeen, Brandon Carter y Stephen Hawking publicaron un trabajo en el que presentaban las cuatro leyes de la mecánica de los agujeros negros por analogía con la termodinámica. La primera ley relacionaba los diferenciales de los parámetros fundamentales. En 1975, Stephen Hawking, utilizando efectos cuánticos cerca del horizonte, demostró que los agujeros negros emiten radiación térmica con una temperatura proporcional a κ. Esto convirtió la analogía formal en una teoría con contenido físico. Anteriormente, Jacob Bekenstein había propuesto que el área del horizonte es proporcional a la entropía, y con el trabajo de Hawking el coeficiente se precisó en 1/4. Así nació la termodinámica de los agujeros negros, que unifica la gravedad, la mecánica cuántica y la física estadística.
La ley se aplica ampliamente en los cálculos de acreción de materia sobre agujeros negros, fusiones y radiación de Hawking. Es válida para agujeros negros estacionarios en la teoría de la relatividad general clásica. A nivel cuántico, teniendo en cuenta las correcciones de la radiación, la ley sigue cumpliéndose si se define la entropía como A/4 más correcciones cuánticas. Los límites de aplicabilidad aparecen a escalas de Planck, donde se requiere una teoría de gravedad cuántica.
La ley es utilizada por los observatorios gravitacionales LIGO y Virgo: a partir del cambio de masa y rotación antes y después de la fusión de agujeros negros, calculan cuánta energía se ha ido en ondas gravitacionales.
Si se arroja una estrella a un agujero negro, su entropía (oculta en el área del horizonte) se dispararía en una cantidad gigantesca. Por ejemplo, el agujero supermasivo en el centro de la Vía Láctea, al absorber un Sol, aumentaría su entropía en un número con 80 ceros.
| δM | variable | Infinitesimal change in black hole mass — masa kilogram |
| κ | variable | Surface gravity of the black hole — gravedad superficial metre per second squared |
| δA | variable | Infinitesimal change in horizon area — área square metre |
| Ω_H | variable | Angular velocity of the horizon — velocidad angular radian per second |
| δJ | variable | Infinitesimal change in angular momentum — momento angular kilogram square metre per second |
| δ | operador | Infinitesimal variation of a quantity — variation |
| dU | variable | Infinitesimal change in internal energy — energía interna joule |
| δQ | variable | Infinitesimal heat added to the system — calor joule |
| δW | variable | Infinitesimal work done by the system — trabajo joule |
| d | operador | Exact differential of a state function — exact differential |
| δ | operador | Inexact differential for path-dependent quantities — inexact differential |
| \Delta(r) | variable | Horizon function of the Kerr metric — horizon function square metre |
| r | variable | Radial coordinate (Boyer-Lindquist) — coordenada radial metre |
| M | variable | Black hole mass — masa kilogram |
| a | variable | Specific angular momentum (spin parameter) — specific angular momentum metre |









