estadística

muestreo por importancia

Extraer de una distribución elegida para colocar las muestras donde importan, y luego re-ponderar.
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Descripción

El muestreo por importancia es una técnica de reducción de varianza utilizada en simulaciones de Monte Carlo para hacer las estimaciones más eficientes. En lugar de extraer muestras de la distribución de probabilidad original, se extraen de una distribución diferente, cuidadosamente elegida, que concentra las muestras en las regiones que más contribuyen a la cantidad que se está estimando. Cada muestra se pondera luego por el cociente entre la distribución original y la de muestreo para corregir el sesgo. Esto es particularmente valioso cuando la distribución objetivo tiene eventos raros pero importantes, como las colas de alta energía en física de partículas o las fluctuaciones extremas en mecánica estadística.

Historia

La técnica fue introducida en la década de 1950 por Herman Kahn y Theodore E. Harris en el contexto de los métodos de Monte Carlo para el transporte de partículas, aunque la idea general de ponderar muestras tiene raíces más antiguas en el muestreo de encuestas.

Cómo funciona

Supongamos que se quiere estimar la esperanza de una función f(x) bajo la distribución p(x). Se elige una distribución propuesta q(x) que sea fácil de muestrear y que sea grande donde f(x)p(x) sea grande. Se extraen muestras de q(x), se calcula f(x)p(x)/q(x) para cada una, y se promedian. Los pesos aseguran que la estimación sea insesgada. La clave es elegir q(x) de modo que la varianza de las muestras ponderadas se minimice, idealmente haciendo que el integrando sea casi constante. En la práctica, q(x) suele elegirse como una versión desplazada o escalada de p(x), o como una distribución que se aproxime a la región de importancia objetivo.

En la práctica

Se usa ampliamente en física de partículas para la generación de eventos, en finanzas para la valoración de opciones y en estadística bayesiana para la inferencia posterior.

Dato curioso

En física de altas energías, el muestreo por importancia se utiliza para simular procesos raros como la producción del bosón de Higgs, donde la tasa de eventos es minúscula en comparación con los procesos de fondo.

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