Extraer de una distribución simple y conservar los puntos que caen bajo la distribución objetivo.El muestreo por rechazo es un método simple de Monte Carlo para generar muestras a partir de una distribución de probabilidad objetivo cuando el muestreo directo es difícil. Funciona muestreando de una distribución propuesta más simple que cubre la distribución objetivo, y luego aceptando o rechazando cada muestra según una prueba aleatoria. Las muestras aceptadas siguen exactamente la distribución objetivo. Es un algoritmo fundamental en física computacional y estadística, a menudo usado como bloque constructivo para métodos más sofisticados como la cadena de Markov Monte Carlo.
El método fue descrito por John von Neumann en 1951 en un artículo sobre diversas técnicas para la generación de números aleatorios, aunque ideas similares aparecieron antes en la literatura estadística.
Dada una distribución objetivo p(x) y una distribución propuesta q(x) tal que p(x) ≤ M·q(x) para alguna constante M, se extrae un candidato x de q(x) y un número aleatorio uniforme u en [0,1]. Se acepta x si u < p(x)/(M·q(x)); de lo contrario, se rechaza y se intenta de nuevo. Las muestras aceptadas se distribuyen según p(x). La eficiencia depende de la razón entre las áreas bajo p y M·q; si M es demasiado grande, muchas muestras se rechazan, desperdiciando cómputo. El método funciona mejor cuando q es una buena aproximación a p.
Se usa en física de partículas para generar eventos aleatorios según secciones eficaces diferenciales complejas, y en estadística bayesiana para muestrear distribuciones posteriores cuando la constante de normalización es desconocida.
El muestreo por rechazo también se conoce como el 'método de aceptación-rechazo' y es un ingrediente clave en el famoso algoritmo de Metropolis-Hastings, que lo generaliza para manejar problemas de alta dimensión.
