La charge électronique est un vagabond qui change de camp selon l'énergie. Dans le cristal de séléniure de tungstène (WSe₂), cela se voit avec une clarté extrême : à une tension de −1,4 V, proche du point K de la zone de Brillouin, les maxima du courant tunnel se trouvent au centre des hexagones, là où il n'y a pas d'atomes. À −1,9 V, plus près du point Γ, la charge se déplace vers les atomes de tungstène. Le déplacement n'est que de 0,16 nm, soit la moitié de la distance entre deux atomes métalliques voisins. Ce n'est pas une illusion d'optique : le microscope à effet tunnel sonde la surface avec une pointe, et ses images reflètent directement là où les électrons se sentent le mieux.

Auparavant, la topologie des bandes était étudiée dans l'espace des impulsions, à travers les phases de Berry et les indicateurs de symétrie. Mais la fonction d'onde, dont découlent ces propriétés, vit dans l'espace réel, à l'intérieur de la maille élémentaire. On découvre maintenant que l'obstruction topologique peut être diagnostiquée par un critère purement spatial : le déplacement du centre de charge à l'intérieur de la zone. Cela distingue cette méthode des précédentes, où la topologie se manifestait par les bords ou par interférence. Dans WSe₂, le point K possède un état orbital d chiral avec une phase non triviale lors d'une rotation de 120°, ce qui interdit la localisation sur un atome. Par conséquent, les fonctions de Wannier de la bande de valence sont centrées dans les vides.

L'utilité pratique est déjà visible : les images STM des dichalcogénures de métaux de transition ont souvent été interprétées de manière contradictoire, les points brillants étant attribués tantôt aux atomes de métal, tantôt aux atomes de chalcogène. On dispose désormais d'un critère clair : dans un isolant obstrué les électrons ne peuvent pas se localiser sur les atomes, et cela se voit par le déplacement de charge. La méthode s'applique à tout cristal avec une bande isolée et des points de haute symétrie séparés en énergie. Pour la physique de la matière condensée, cela signifie que le STM devient un outil pour vérifier les indicateurs de symétrie directement dans l'espace des coordonnées. À terme, cela pourrait permettre la recherche de nouveaux matériaux topologiques sans calculs complexes et le contrôle qualité des semi-conducteurs bidimensionnels en électronique et en optoélectronique.