Ruban de Möbius secoué dans le temps : des bords quantiques sans équivalent statique ✛

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Un isolant ordinaire ne conduit pas le courant, ni à l'intérieur ni sur les bords. L'isolant topologique, c'est autre chose : à l'intérieur, il reste isolant, mais sur les bords, il laisse passer un courant électrique sans perte. Cette propriété est protégée par la topologie, une caractéristique mathématique qui ne change pas sous les déformations lisses. Jusqu'à récemment, ces états de bord étaient étudiés dans des cristaux au repos. Mais que se passe-t-il si l'on secoue périodiquement le cristal dans le temps ? De tels systèmes sont appelés systèmes de Floquet, et ils peuvent engendrer des phases topologiques qui n'existent pas en statique.

Les physiciens de l'Université océanique de Chine ont pris un modèle d'isolant de Möbius réalisé expérimentalement, un réseau bidimensionnel avec un flux magnétique π à travers chaque plaquette, et ont ajouté une commutation périodique des paramètres (ce qu'on appelle des quenches). Dans la première moitié de la période, le couplage intracellulaire est activé, dans la seconde, le couplage intercellulaire. Ce protocole a déjà été réalisé dans des systèmes acoustiques et photoniques. Pour l'analyse, ils ont utilisé l'opérateur de Floquet, qui décrit l'évolution sur une période complète, et sont passés à un cadre temporel symétrique où se manifestent la symétrie chirale et la symétrie de translation projective. La topologie a été caractérisée par une paire de nombres d'enroulement généralisés, définis en un point de haute symétrie de l'espace des impulsions.

Les calculs ont montré l'existence de quatre phases distinctes : triviale, 0-Möbius (les bandes de bord s'enroulent autour de la quasi-énergie 0), π-Möbius (autour de π) et 0π-Möbius (les deux à la fois). Les phases avec enroulement π n'ont pas d'analogue statique, c'est un phénomène purement de Floquet. Les nombres d'enroulement (ω0, ωπ) prennent les valeurs (0,0), (1,0), (0,1) et (1,1) respectivement, et le nombre de bandes de bord de Möbius est donné par la règle (N0, Nπ) = 2(|ω0|, |ωπ|). De plus, sur les lignes critiques où le gap volumique se ferme, des points critiques topologiquement non triviaux ont été découverts, avec coexistence d'un volume sans gap et de bandes de bord de Möbius. Le spectre d'intrication et la dynamique adiabatique ont confirmé la nature topologique de ces états.

Ces travaux étendent la notion de phases topologiques de Möbius aux systèmes hors équilibre et montrent que le forçage périodique peut engendrer des états topologiques impossibles en statique. Cela ajoute une nouvelle classe au tableau périodique des isolants topologiques de Floquet, protégés par une combinaison de symétrie chirale et de symétrie de translation projective. Contrairement aux travaux voisins sur les isolants de Möbius statiques, ces travaux démontrent pour la première fois des bandes de bord π-Möbius et leur coexistence avec des bandes 0-Möbius dans un même système.

L'étape suivante naturelle est la réalisation expérimentale du modèle proposé dans des guides d'ondes acoustiques ou des réseaux photoniques, où la technique pour créer un flux π et une modulation périodique existe déjà. Il serait également intéressant d'étudier l'interaction des particules dans de tels systèmes et la possibilité d'utiliser les états de bord de Möbius pour des qubits topologiquement protégés.