Un pendule reçoit une impulsion, mais il ne revient pas à sa position initiale après une période, mais après deux. C'est le comportement d'un cristal temporel discret : une phase de la matière qui brise spontanément la symétrie de translation temporelle discrète et oscille avec une période multiple de celle de l'excitation externe. Auparavant, ces phases étaient stabilisées par le désordre, qui induisait une localisation à plusieurs corps et empêchait le système de chauffer vers un état sans structure. Cependant, le désordre complique le contrôle et la mise à l'échelle. La nouvelle étude propose une autre voie : au lieu du désordre ou d'un gradient de potentiel linéaire, on utilise un gradient en loi de puissance de la force d'interaction entre spins voisins.

Considérons une chaîne unidimensionnelle de L spins-1/2. L'interaction entre spins voisins est de la forme j^α $σ_j^z$ $σ_{j+1}^z$, où j est l'indice du site et α un exposant réglable. Le système est soumis à des impulsions instantanées périodiques qui font tourner les spins autour de l'axe x d'un angle proche de π/2. L'évolution sur une période est décrite par l'opérateur de Floquet. L'analyse numérique par la méthode des états de matrices produits montre que pour une large gamme de α allant de 0.5 à 1.5, le système présente un doublement de période. La durée de vie du cristal temporel croît exponentiellement avec la taille : t* ~ exp(1.99(2)L) pour α=0.5 et t* ~ exp(2.15(9)L) pour α=1.5. Cela signifie que dès quelques dizaines de spins, l'état persiste pratiquement indéfiniment.

Le même système fonctionne comme une batterie quantique. L'énergie stockée dans la phase de cristal temporel se comporte comme E ~ $L^{2.042(2)}$ pour α=1, c'est-à-dire de manière superlinéaire. Cependant, après normalisation du hamiltonien, la puissance devient presque indépendante de la taille du système. Le véritable avantage de la batterie ne réside pas dans la puissance superlinéaire, mais dans la robustesse : la charge est préservée malgré les imperfections et ne nécessite pas une synchronisation précise avec le moment optimal. Pour le capteur quantique, l'information de Fisher quantique croît plus vite que linéairement, ce qui signifie un avantage quantique. L'exposant $β_s$ dépend de α de manière sous-linéaire : $β_s$ ~ $α^{0.37(3)}$. Sous l'effet d'un déphasage markovien, l'information de Fisher quantique continue de croître avec le temps comme $F_Q$ ~ $n^{1.8}$ pour α=0.5 et $F_Q$ ~ $n^{2.3}$ pour α=1.5, ce qui indique le maintien de l'avantage quantique dans un système ouvert.

Auparavant, on ne savait pas s'il était possible de stabiliser un cristal temporel sans désordre, en utilisant uniquement un gradient d'interaction, et si un tel cristal pouvait servir à des tâches pratiques de stockage d'énergie et de détection. On a maintenant montré qu'un gradient d'interaction en loi de puissance stabilise un cristal temporel avec doublement de période, et que ce cristal fonctionne comme une batterie quantique robuste et un capteur avec avantage quantique. Un modèle de chaîne de spins avec interaction croissant selon une loi de puissance et des impulsions périodiques a été construit ; les conditions du doublement de période ont été dérivées analytiquement, et la stabilité ainsi que les métriques de performance ont été vérifiées numériquement. Les résultats peuvent être implémentés sur des plateformes existantes d'ions piégés ou d'atomes de Rydberg pour créer des prototypes de batteries quantiques et de capteurs de haute précision. Le pendule qui revient tout seul à sa position initiale après chaque deuxième impulsion s'avère être non pas une simple curiosité, mais un outil pour stocker de l'énergie et mesurer le temps avec une précision quantique.