Les ondes gravitationnelles issues de la fusion d'une étoile à neutrons avec un trou noir portent l'empreinte de la dynamique extrêmement complexe de l'espace-temps. Pour déchiffrer cette empreinte, les physiciens calculent les amplitudes de diffusion, c'est-à-dire les probabilités quantiques que deux corps se séparent sous un certain angle. Mais lorsque le trou noir tourne et que l'étoile à neutrons se déforme sous l'effet des forces de marée, le calcul se transforme en un labyrinthe de milliers d'intégrales. Chaque boucle supplémentaire dans le diagramme de Feynman ajoute une couche de complexité, et le nombre infini d'ordres en spin du trou noir semblait rendre la tâche désespérée.

Dans ce labyrinthe, un générateur de clés est apparu. John Smith et ses collègues ont remarqué que toutes les intégrales à plusieurs boucles décrivant la diffusion sur un fond de Kerr peuvent être générées à partir d'une seule construction mathématique, la fonction génératrice de Kerr. Celle-ci dépend du vecteur de spin du trou noir, et la dérivation par rapport à ce vecteur fournit les intégrales tensorielles souhaitées. Au lieu d'écrire des identités lourdes pour chaque intégrale, il suffit de dériver une seule fonction. C'est comme si, dans le labyrinthe, au lieu de mille portes différentes, il n'y avait qu'une seule porte avec une serrure universelle.

La méthode s'est révélée étonnamment puissante. Les auteurs ont poussé les calculs jusqu'à quatre boucles (ordre $G^5$) pour les principaux opérateurs de marée non linéaires et ont sommé la dépendance en spin à tous les ordres. Les résultats s'expriment en termes de cosinus hyperbolique et de fonctions hypergéométriques généralisées, des formules compactes qui renferment toute la complexité de la rotation. Les amplitudes se décomposent selon les hélicités des gravitons échangés (MHV, NMHV, $N^{2MHV}$), et dans chaque secteur on retrouve la même structure, générée par les mêmes fonctions génératrices. Cette simplicité cachée signifie que le labyrinthe a un plan régulier : différents chemins sont décrits par le même schéma.

Auparavant, de tels calculs étaient limités à une ou deux boucles ou à des fonds sans spin. Désormais, il est possible d'obtenir des expressions compactes pour la diffusion de marée d'une étoile à neutrons sur un fond de Kerr jusqu'à quatre boucles, le spin du trou noir étant pris en compte exactement à tous les ordres. Le générateur de clés ouvre également les portes des labyrinthes voisins : la diffusion de deux trous noirs en rotation, l'émission d'ondes gravitationnelles, les corrections d'auto-interaction. Si la méthode peut être étendue à ces processus, la précision des modèles d'ondes gravitationnelles augmentera, et avec elle notre capacité à entendre les étoiles à neutrons et les trous noirs raconter leurs histoires.