Le monde quantique aime l'ordre, mais la réalité apporte souvent le désordre. Dans ces travaux, des physiciens étudient des chaînes unidimensionnelles de spins — de minuscules aiguilles magnétiques qui peuvent pointer vers le haut ou vers le bas. Habituellement, les phases topologiques (des états stables protégés par la symétrie) sont définies pour des états purs, où chaque aiguille est exactement connue. Mais si une partie de l'information est perdue, le système est décrit par un état mixte — comme une photographie floue où les détails sont imprécis.
Les chercheurs utilisent des canaux quantiques — des opérations mathématiques qui transforment les états, un peu comme des filtres qui ne laissent passer qu'une partie du signal. Ils introduisent un paramètre d'ordre qui, pour les états mixtes, ne prend que des valeurs entières, tout comme le nombre de tours d'un fil autour d'une bobine ne peut être qu'entier. Ce paramètre change brusquement lors d'une transition entre phases, signalant une transition de phase topologique.
De plus, les auteurs montrent comment générer différentes phases à l'aide de transformations de translation (décalage) et de réflexion, même en présence de désordre. Cela généralise le célèbre théorème de Lieb-Schultz-Mattis, qui exigeait auparavant des états purs et la présence d'un gap d'énergie. Désormais, le théorème fonctionne aussi pour les états mixtes, sans notion de gap et même sans hamiltonien de réseau.
Cette approche rappelle la tentative de reconnaître un motif sur une vitre embuée : même si une partie du dessin est cachée, la structure globale reste discernable. De même ici : même lorsque l'information quantique est partiellement perdue, les propriétés topologiques peuvent être mises en évidence et classifiées. Ces travaux ouvrent la voie à l'étude de la topologie dans les systèmes ouverts, qui interagissent avec leur environnement — et c'est le cas de la plupart des dispositifs quantiques réels.
Les phases topologiques dans les états mixtes peuvent être comparées à un ruban de Möbius : on a beau le comprimer ou l'étirer, la propriété de « torsion » ne disparaît pas tant qu'on ne déchire pas le ruban.
Dans le roman de Greg Egan « La Cité des permutants », les états quantiques sont utilisés pour voyager entre les univers, et la perte d'information peut signifier une catastrophe — ces travaux portent sur la manière de préserver l'ordre même en cas de pertes.