Une pierre jetée dans un étang crée des ondulations qui se propagent loin. Mais si on la jette dans une gelée épaisse, les vagues s'éteignent presque immédiatement. C'est à peu près ainsi que se comporte un champ gravitationnel supplémentaire selon la description mathématique choisie.
Les auteurs de l'étude ont élaboré une approche unifiée pour calculer comment un tel champ se manifeste dans le Système solaire. Ils ont pris en compte trois éléments : le couplage du champ avec la gravité ordinaire, son énergie propre et la présence d'un potentiel caché. Les calculs ont été effectués pour deux « ensembles de règles » : le formalisme métrique et le formalisme de Palatini. Dans le premier cas, la géométrie de l'espace-temps est rigidement liée au champ, comme les rails le sont au train. Dans le second, ils ressemblent plutôt à un vélo et une route : liés, mais chacun conserve sa liberté.
La comparaison avec les données de la sonde « Cassini » (qui a mesuré le délai des signaux radio passant près du Soleil) a montré que, dans le cadre de Palatini, le champ peut être beaucoup plus intense tout en restant invisible. Dans la version habituelle de la théorie, même une infime trace du champ se manifesterait immédiatement par des écarts dans les orbites. Pour un cas particulier — la gravité dite $f(\hat{R})$ — la différence s'est révélée spectaculaire : dans le formalisme de Palatini, le champ externe est totalement indistinguable de celui d'Einstein, alors que dans le formalisme métrique, il laisse une trace notable.
La sonde « Cassini » a mesuré le délai des signaux radio avec une précision de l'ordre du milliardième de seconde — cela a suffi pour tester la théorie de la gravité avec une incertitude inférieure à un cent-millième.