Sur une pente raide en montagne, une pierre qui tombe déclenche parfois une avalanche, parfois elle se bloque. Tout dépend de l’état de la pente. Une transition semblable, du repos à la cascade, a été étudiée à l’aide d’un automate cellulaire, un modèle simplifié où, grâce au comportement collectif, chaque cellule peut transmettre une excitation à ses voisines selon les lois de la modélisation stochastique. L’idée d’un tel automate a été proposée par John von Neumann au milieu du siècle dernier.
En changeant les conditions, on peut observer deux régimes. Soit l’activité s’éteint, soit elle se propage en vagues et envahit tout l’espace. Mais il existe une étroite fenêtre critique où le système ne s’éteint pas et ne part pas en croissance infinie. Ici, ce sont les avalanches qui règnent. Une petite excitation déclenche une réaction en chaîne — une cascade d’événements. Le motif spatial de l’activité devient fractal : tout aussi complexe, qu’on le regarde de haut ou de près. Ainsi, l’étude aide à discerner ce fameux point critique, cette ligne où la moindre petite pierre peut provoquer une avalanche.
Cet équilibre à la frontière de l’ordre et du chaos s’appelle la criticalité auto-organisée. Un exemple simple : un tas de sable. En ajoutant des grains par le haut, la pente maintient d’elle-même un angle critique. Et chaque nouveau grain peut déclencher une avalanche.