On peut envoyer une impulsion radio courte vers un trou noir et attendre l'écho réfléchi. On pourrait penser que plus le signal est court, mieux il sonderait les moindres détails de l'espace près de l'horizon – cette région d'où même la lumière ne revient pas. Mais la nature tend un piège : une onde ultra-courte traverse presque entièrement la barrière gravitationnelle et plonge dans le trou. Il n'en revient qu'un faible murmure.

Dans ce nouveau travail, ce paradoxe est traité comme un problème d'équilibre. Une impulsion trop longue se réfléchit bien, mais elle brouille l'image – comme une photo floue. Trop courte, elle donne une image nette, mais elle ne revient presque pas. Les auteurs ont trouvé le juste milieu : la largeur de l'impulsion doit être approximativement égale à l'inverse de la racine carrée de la hauteur de la barrière potentielle du trou noir. C'est ce signal qui extrait de l'écho réfléchi le maximum d'informations sur les distorsions de la métrique près de l'horizon.

Pour tester l'idée, on a utilisé un modèle simple de potentiel de Pöschl-Teller, où tout se calcule analytiquement. Il s'avère que les oscillations fondamentales du trou noir (modes quasi-normaux) ne portent qu'une partie de l'information, et que la vue complète est donnée par l'ensemble du signal réfléchi – y compris la première réponse, la plus rapide. Ainsi naît un pont inattendu entre la spectroscopie des trous noirs, la diffusion semi-classique et la théorie de l'information.