Une pierre tombe dans un lac calme — et des cercles réguliers se propagent à la surface. L'espace autour d'un corps massif se comporte de manière similaire : si le corps est parfaitement rond, les perturbations qu'il émet sont symétriques. Un trou noir en relativité générale évoque un miroir d'eau parfaitement lisse. La gravité externe ne peut pas le « froisser », et les forces de marée qui étirent les planètes et les étoiles sont ici impuissantes. Cette propriété est appelée nombres de Love de marée nuls.
Mais les miroirs parfaits n'existent pas. Si une infime correction s'insinue dans les lois de la gravité — par exemple, venant des courbures supérieures de l'espace-temps — le trou noir commence à « ressentir » les marées. Un groupe de physiciens a examiné l'une de ces corrections — la correction cubique de Weyl — et a calculé comment l'horizon des événements se déforme sous l'effet d'un champ externe. La réponse la plus forte vient du quadrupôle : le trou s'allonge légèrement, comme une balle en caoutchouc que l'on comprime des deux côtés. Les formes plus complexes — octupôle et au-delà — répondent beaucoup plus faiblement. Leur comportement est décrit par des lois logarithmiques particulières.
Les auteurs ne se sont pas contentés de dériver des formules ; ils ont aussi construit une solution complète pour l'octupôle. Ils ont montré comment les divergences logarithmiques gênantes se réduisent à l'horizon, et ont relié leur approche aux méthodes canoniques de calcul de la réponse de marée. Cela a permis de comprendre pourquoi les calculs précédents donnaient un coefficient numérique différent pour le quadrupôle. Tout est une question de subtilités du prolongement analytique — une technique mathématique qui masque parfois la véritable physique.
Le résultat pratique : si les détecteurs d'ondes gravitationnelles de nouvelle génération remarquent des écarts par rapport aux prédictions de la relativité générale dans les signaux de fusion de trous noirs, ces travaux fournissent un outil prêt à l'emploi pour l'interprétation. Une petite ride sur un miroir parfait peut révéler la structure profonde de l'espace-temps.
Les nombres de Love de marée portent le nom du mathématicien Augustus Love, qui étudiait les marées dans la Terre solide au XIXe siècle. Aujourd'hui, ce terme a migré vers l'astrophysique et aide à décrire comment les objets réagissent à la gravité externe.