Alice prépare une particule quantique dans l'un de plusieurs états et l'envoie à Bob. Le canal par lequel voyage la particule n'est pas idéal : il est bruyant, il disperse, il interagit avec l'environnement. Bob reçoit le signal et essaie de comprendre ce qu'Alice a exactement envoyé. C'est le schéma classique « préparer – envoyer – mesurer », et il y a toujours un risque d'y perdre quelque chose.
Les auteurs introduisent une mesure simple : avec quelle précision Bob peut reconstituer l'état initial d'Alice après toutes les distorsions du canal. Ils passent en revue toutes les façons possibles de préparer les particules chez Alice et toutes les façons de mesurer chez Bob – et trouvent l'erreur minimale. Ainsi naît un nombre qui indique combien d'information a été irrémédiablement perdue. Si ce nombre est zéro, le canal n'a pas endommagé le message.
Résultat surprenant : la condition de « pureté universelle » coïncide exactement avec les conditions de Knill-Laflamme – le critère mathématique qui, depuis trente ans, sert de fondement à la correction quantique des erreurs. Si le canal est pur, les erreurs peuvent être corrigées parfaitement. Les auteurs le confirment par une preuve rigoureuse.
Ensuite, les physiciens se tournent vers le modèle de Hayden-Preskill, qui décrit ce qui arrive à l'information tombée dans un trou noir. Dans ce modèle, le trou s'évapore en émettant des particules, et pendant longtemps il a semblé que l'information était perdue à jamais. Mais les auteurs montrent que le canal d'évaporation devient universellement pur avec le temps. Cela signifie que l'information ne disparaît pas – elle reste simplement longtemps inaccessible, puis commence à revenir. Le moment où cela se produit coïncide avec le temps de Page – le point après lequel le trou noir restitue plus d'information qu'il n'en stocke. Ainsi, une vieille hypothèse reçoit une nouvelle justification, purement basée sur les canaux.
Le temps de Page doit son nom au physicien canadien Don Page, qui a calculé en 1993 qu'avant le milieu de sa vie, un trou noir stocke l'information, et après, il commence à la restituer rapidement. C'était l'un des premiers arguments en faveur de l'idée que l'information n'est pas perdue irrémédiablement.