Quantum error correction is a method to protect quantum information from decoherence and errors, enhancing the accuracy of quantum computers.La correction d’erreurs quantiques est un ensemble de méthodes protégeant les qubits logiques (unités d’information quantique) du bruit et de la décohérence (perte des propriétés quantiques) en répartissant l’information sur des qubits physiques redondants. Contrairement à la copie classique, on utilise ici des corrélations non locales. Les erreurs sont détectées par mesure de stabilisateurs — des opérateurs spéciaux pour lesquels l’état de code est propre ; cette mesure ne détruit pas la superposition codée. Le code de Shor le plus simple corrige toute panne unique — retournement de bit ou de phase. Un code à cinq qubits atteint le minimum théorique pour la correction d’une erreur quelconque.
Le concept est né de la prise de conscience de la fragilité des états quantiques et de l’impossibilité de les copier (théorème de non-clonage, 1982). En 1995, Peter Shor, s’appuyant sur une analogie avec les codes classiques et l’intrication, proposa un code à neuf qubits. Peu après, Andrew Steane mit au point un code à sept qubits fondé sur l’algèbre linéaire. La généralisation conduisit au formalisme des stabilisateurs (Daniel Gottesman, 1996) et à une famille de codes, y compris topologiques, à la base des ordinateurs quantiques tolérants aux pannes.
La QEC utilise la distance de code d : le nombre minimal d’erreurs transformant un mot de code en un autre. Un code de distance d corrige les combinaisons d’erreurs de poids t ≤ (d−1)/2. Le formalisme des stabilisateurs : soit S un sous-groupe abélien des opérateurs de Pauli sur n qubits, sans −I. L’espace de code est le sous-espace propre commun de valeur propre +1. Une erreur E commute ou anticommute avec les générateurs ; l’anticommutation change le signe et est détectée. La mesure des générateurs produit un syndrome, qui permet de rétablir l’erreur à un stabilisateur près. Condition de correction : pour toutes erreurs corrigibles E_a, E_b, le projecteur P sur l’espace de code satisfait P E_a† E_b P = c_{ab} P. On utilise souvent les codes CSS, combinant des codes classiques pour les retournements de bits et de phase.
Fondement des ordinateurs quantiques fiables ; sans elle, des algorithmes comme celui de factorisation de Shor se noieraient dans le bruit.
Le plus petit code capable de corriger toute erreur unique n’utilise que cinq qubits — et c’est une limite théorique ; aucun code à quatre qubits ne peut y parvenir.
| J_{k\alpha} | variable | parameter being updated at iteration — paramètre |
| \tau_\mu | variable | iteration step index — iteration index |
| \eta | variable | learning rate, step size — taux d'apprentissage |
| \epsilon | variable | error or loss function — loss function |
| \frac{\partial}{\par | opérateur | computes the gradient of the error with respect to the parameter — dérivée partielle |
