Une étoile à neutrons est le noyau comprimé d'une étoile morte : une cuillère à café de sa matière pèse un milliard de tonnes. On pourrait penser que dans de telles conditions, la gravité quantique devrait se manifester. Mais entre la densité de l'étoile et la densité de Planck, il y a un gouffre d'un facteur 10⁸⁰. C'est comme chercher la trace d'une goutte au fond de l'océan.
Il y a trois portes par lesquelles la gravité quantique pourrait entrer. La première est le principe d'incertitude généralisé : si à petites échelles l'espace cesse d'être lisse, les particules ont moins d'états disponibles. La deuxième est une géométrie non commutative : les coordonnées ne se multiplient plus de la manière habituelle, et la matière se répand. La troisième est constituée par les corrections à la gravité provenant des courbures d'ordre supérieur.
L'auteur franchit chaque porte et montre que, pour que l'effet devienne perceptible, il faut amplifier les paramètres des modèles de plusieurs dizaines d'ordres de grandeur. Par conséquent, les observations des étoiles à neutrons ne contraignent pas la gravité quantique elle-même, mais seulement les modèles dont les paramètres sont artificiellement amplifiés. Ce travail fournit un ensemble simple de tests pour distinguer les affirmations fiables des artefacts.
La densité de Planck est environ 10⁸⁰ fois supérieure à celle d'une étoile à neutrons. Si une étoile avait la densité de Planck, sa masse tiendrait dans un volume 10⁸⁰ fois plus petit qu'un proton, ce qui illustre le fossé entre le laboratoire et l'échelle fondamentale.
L'idée que l'espace-temps cesse d'être lisse aux petites échelles et que les coordonnées ne commutent pas fait écho à la « mousse quantique » des romans de Greg Egan, où la structure de l'espace aux longueurs de Planck influence les phénomènes macroscopiques.