Au cœur d'une étoile à neutrons, la matière est si comprimée qu'une cuillère à café pèse un milliard de tonnes. On pourrait croire qu'il n'y a pas de meilleur endroit pour chercher des traces de gravité quantique. Mais entre le laboratoire et l'échelle fondamentale, il y a un gouffre de 10⁸⁰ en densité.
Trois portes mènent à cette pièce. La première est le principe d'incertitude généralisé : si l'espace cesse d'être lisse aux petites distances, le nombre d'états accessibles aux particules change. La deuxième est la géométrie non commutative : les coordonnées ne se multiplient plus de manière ordinaire, et la source de matière est étalée. La troisième est constituée par les corrections à la gravité provenant des courbures d'ordre supérieur, comme dans la théorie effective des champs.
L'auteur franchit chaque porte et examine ce qui se trouve derrière. Pour le principe d'incertitude généralisé, la correction au nombre d'états aux impulsions typiques d'une étoile à neutrons est de 10⁻³⁸. Pour que l'effet devienne perceptible, il faudrait amplifier le paramètre de 37 ordres de grandeur. Pour l'étalement non commutatif avec une largeur de l'ordre de la longueur de Planck, l'effet est négligeable à l'échelle de l'étoile. Pour les corrections gravitationnelles, le rapport de la courbure à celle de Planck est également infime.
Ce travail ne propose pas un nouveau modèle, mais dresse une carte critique. Il montre que différents mécanismes peuvent produire les mêmes décalages en masse, en rayon ou en déformabilité de marée, de sorte qu'un écart isolé ne permettra pas d'identifier la source. Pour qu'une affirmation de contrainte soit fiable, il faut préciser l'algèbre, l'action ou la source ; le paramètre de développement contrôlé ; les équations de conservation ; la gamme de l'équation d'état ; l'uniformité de la description du fond et des marées ; et les hypothèses statistiques.
Trois portes mènent à une seule pièce, mais aucune ne s'ouvre pour l'instant. Ce n'est pas une impasse, mais un filtre : il élimine les modèles qui ne font qu'imiter la gravité quantique sans résister au test de cohérence.
La densité de Planck est environ 10⁸⁰ fois plus grande que celle d'une étoile à neutrons. Si une étoile avait la densité de Planck, sa masse tiendrait dans un volume 10⁸⁰ fois plus petit qu'un proton, illustrant le gouffre entre le laboratoire et l'échelle fondamentale.
L'idée que l'espace-temps cesse d'être lisse aux petites échelles et que les coordonnées ne commutent pas fait écho à la « mousse quantique » des romans de Greg Egan, où la structure de l'espace aux longueurs de Planck influence les phénomènes macroscopiques.