Imaginez un grand orchestre sans chef. Chaque musicien entend tous les autres et s'adapte au bruit ambiant. Si chaque instrument amplifie ses voisins, le son monte jusqu'au crissement ; s'il les atténue parfois, l'orchestre peut se figer dans le silence ou sombrer dans la cacophonie. C'est à peu près ainsi que se comportent les réseaux de neurones, où les connexions entre cellules agissent comme des boutons de volume : certains amplifient le signal, d'autres l'atténuent.
Longtemps, on a pensé qu'un tel équilibre ne servait qu'à empêcher le réseau d'« exploser » à cause de fluctuations aléatoires. Mais il s'avère qu'il change la musique elle-même. Si les neurones fonctionnent comme de simples amplificateurs, l'équilibre agit comme un silencieux : le réseau reste calme même avec des connexions fortes. Si les neurones saturent, comme un microphone surchargé, l'équilibre, au contraire, pousse le volume jusqu'au chaos.
Des expériences sur des réseaux virtuels de mille neurones ont montré : pour les amplificateurs linéaires, la force de connexion critique, après laquelle l'activité explose, est passée de 1.4 à 1.8 avec un équilibre complet. Pour les neurones saturants, l'équilibre a transformé un réseau silencieux en réseau chaotique, et la dimension du chaos (le nombre de « voix » indépendantes dans l'orchestre) d'abord augmenté, puis diminué. Cette réponse non monotone signifie que l'équilibre n'est pas un simple interrupteur, mais un bouton de réglage fin.
Auparavant, les chercheurs supposaient souvent que les neurones avaient une fonction d'activation impaire, c'est-à-dire qu'ils réagissent symétriquement au plus et au moins. Cette simplification masquait l'effet de l'équilibre. Désormais, il est clair que dans le cerveau réel, où les neurones saturent, l'équilibre entre excitation et inhibition peut directement décider si le réseau restera silencieux ou générera une activité complexe. L'orchestre sans chef s'est avéré sensible à la manière dont les musiciens tournent leurs boutons de volume.
En cas d'équilibre complet (lorsque la somme des poids entrants est nulle), l'activité moyenne dans le temps de chaque neurone du réseau est strictement nulle, même si le réseau est en régime chaotique. Cela est prouvé analytiquement dans l'annexe de l'article.