Estimer une densité de probabilité lisse à partir d'échantillons sans supposer sa forme fonctionnelle.L'estimation par noyau (KDE) est une méthode non paramétrique pour estimer la fonction de densité de probabilité d'une variable aléatoire à partir d'un échantillon fini de points de données. Contrairement aux histogrammes, qui dépendent de la largeur et de la position des classes, la KDE produit une courbe lisse en plaçant un « noyau » lisse (une fonction symétrique non négative, souvent gaussienne) centré sur chaque point de données et en les sommant. Le résultat est une estimation continue qui converge vers la densité réelle lorsque la taille de l'échantillon augmente, sans supposer une forme fonctionnelle particulière comme la normale ou l'exponentielle.
Introduite par Murray Rosenblatt (1956) et Emanuel Parzen (1962), en s'appuyant sur des travaux antérieurs de Fix et Hodges dans les années 1950.
Pour chaque point de données x_i, on place une fonction noyau K (par exemple, une gaussienne) avec une largeur de bande h (un paramètre de lissage) centrée sur x_i. La densité estimée en tout point x est la moyenne de ces noyaux : f_hat(x) = (1/(n h)) Σ K((x - x_i)/h). La largeur de bande h contrôle le compromis entre biais et variance : un petit h donne une estimation irrégulière qui suit le bruit, tandis qu'un grand h lisse excessivement et perd des caractéristiques. Le choix optimal de h (par exemple, par validation croisée) est essentiel.
Utilisée en science des données pour l'analyse exploratoire des données, en finance pour l'estimation du risque, et en astronomie pour estimer les distributions de galaxies à partir d'observations éparses.
La KDE est à la base du populaire « diagramme en violon », qui combine un diagramme en boîte avec une KDE pivotée pour montrer la forme de la distribution.
