The first law of black hole mechanics relates changes in mass, angular momentum, and horizon area to energy conservation in black hole thermodynamics.Dans les années 1970, James Bardin, Brandon Carter et Stephen Hawking, en réfléchissant sur l'analogie entre la thermodynamique et les trous noirs, ont formulé quatre lois de la mécanique des trous noirs. La première loi s'écrit : dM = (κ/8π) dA + Ω dJ + Φ dQ. Ici, la masse M est l'analogue de l'énergie, la gravité de surface κ est analogue à la température, la surface de l'horizon A est analogue à l'entropie, et Ω et Φ sont la vitesse angulaire et le potentiel électrique. Au début, on considérait cela comme un jeu d'esprit, mais après la découverte du rayonnement des trous noirs par Hawking, il est apparu que l'analogie était exacte. Un trou noir a effectivement une température et une entropie ; par exemple, la surface de son horizon ne diminue jamais, comme l'entropie dans un système isolé.
En 1972, James Bardin, Brandon Carter et Stephen Hawking publièrent un article présentant quatre lois de la mécanique des trous noirs par analogie avec la thermodynamique. La première loi reliait les différentielles des paramètres principaux. En 1975, Stephen Hawking, en utilisant les effets quantiques au niveau de l'horizon, montra que les trous noirs émettent un rayonnement thermique avec une température proportionnelle à κ. Cela transforma l'analogie formelle en une théorie physiquement significative. Auparavant, Jacob Bekenstein avait suggéré que la surface de l'horizon était proportionnelle à l'entropie, et avec les travaux de Hawking, le coefficient fut précisé à 1/4. Ainsi naquit la thermodynamique des trous noirs, unifiant la gravitation, la mécanique quantique et la physique statistique.
La loi est activement utilisée pour les calculs d'accrétion de matière sur les trous noirs, les fusions et le rayonnement de Hawking. Elle est valable pour les trous noirs stationnaires dans la théorie de la relativité générale classique. Au niveau quantique, en tenant compte des corrections dues au rayonnement, la loi continue d'être valable si l'entropie est définie comme A/4 plus des termes correctifs quantiques. Les limites de son applicabilité apparaissent aux échelles de Planck, où une théorie de la gravité quantique est nécessaire.
La loi est utilisée par les observatoires gravitationnels LIGO et Virgo : à partir du changement de masse et de rotation avant et après la fusion des trous noirs, ils calculent la quantité d'énergie convertie en ondes gravitationnelles.
Si l'on jette une étoile dans un trou noir, son entropie (cachée dans la surface de l'horizon) augmentera d'une valeur gigantesque. Par exemple, le trou noir supermassif au centre de la Voie lactée, en absorbant un Soleil, augmenterait son entropie d'un nombre avec 80 zéros.
| δM | variable | Infinitesimal change in black hole mass — masse kilogram |
| κ | variable | Surface gravity of the black hole — gravité de surface metre per second squared |
| δA | variable | Infinitesimal change in horizon area — aire square metre |
| Ω_H | variable | Angular velocity of the horizon — vitesse angulaire radian per second |
| δJ | variable | Infinitesimal change in angular momentum — moment cinétique kilogram square metre per second |
| δ | opérateur | Infinitesimal variation of a quantity — variation |
| dU | variable | Infinitesimal change in internal energy — énergie interne joule |
| δQ | variable | Infinitesimal heat added to the system — chaleur joule |
| δW | variable | Infinitesimal work done by the system — travail joule |
| d | opérateur | Exact differential of a state function — exact differential |
| δ | opérateur | Inexact differential for path-dependent quantities — inexact differential |
| \Delta(r) | variable | Horizon function of the Kerr metric — horizon function square metre |
| r | variable | Radial coordinate (Boyer-Lindquist) — coordonnée radiale metre |
| M | variable | Black hole mass — masse kilogram |
| a | variable | Specific angular momentum (spin parameter) — specific angular momentum metre |
