Une propriété où une structure ou un processus répète son motif à différentes échelles, comme un flocon de neige.L'autosimilarité est une propriété d'un système où un motif ou une structure se répète à différentes échelles. Un exemple classique est le flocon de neige, où le motif de ramification de l'ensemble se reflète dans ses parties plus petites. En physique, l'autosimilarité apparaît dans des phénomènes allant de la turbulence et des transitions de phase à la structure à grande échelle de l'univers. Elle implique que les mêmes lois ou processus physiques régissent le comportement sur une large gamme de tailles, permettant aux scientifiques de faire passer les résultats d'un régime à un autre.
Le concept a gagné en importance au XXe siècle grâce aux travaux de Benoît Mandelbrot, qui a inventé le terme « fractale » en 1975, et plus tôt grâce aux solutions autosimilaires des équations aux dérivées partielles étudiées par G.I. Taylor et d'autres dans les années 1940.
L'autosimilarité apparaît souvent lorsqu'un système évolue sans échelle de longueur caractéristique. Par exemple, dans un fluide turbulent, les grands tourbillons se divisent en plus petits, qui se divisent en encore plus petits, suivant une cascade en loi de puissance. Mathématiquement, cela s'exprime par des lois d'échelle et des méthodes de groupe de renormalisation, où les propriétés du système restent invariantes sous un changement d'échelle. En géométrie fractale, l'autosimilarité est quantifiée par une dimension fractale qui décrit comment le motif remplit l'espace.
L'autosimilarité est utilisée dans les algorithmes de compression d'images, dans la modélisation des écoulements turbulents pour l'ingénierie, et dans l'analyse de la distribution des galaxies en cosmologie.
Le littoral de la Grande-Bretagne est un exemple célèbre d'autosimilarité : sa longueur mesurée augmente lorsque l'on utilise une règle plus petite, et il suit une dimension fractale d'environ 1,25.
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