Электрон, скользящий по невидимым холмам и впадинам, которые создаёт спиновая текстура, — так выглядит новая глава в физике конденсированного состояния. В квантовых материалах с плавно меняющимся направлением локализованных спинов (спиновая текстура) электрон перестаёт быть просто частицей, летящей сквозь решётку. Он оказывается в мире, где само пространство искривлено — и это искривление не метафора, а точное математическое описание.

Идея, что электрон в спиновой текстуре чувствует эффективное магнитное поле, известна давно и лежит в основе топологического эффекта Холла. Однако при конечной энергии связи между электроном и локализованным спином появляются поправки более высокого порядка, которые обычно отбрасывают. Авторы новой работы показали: эти поправки не сводятся к скалярному потенциалу или магнитному полю. Они меняют саму метрику пространства, в котором движется электрон. С помощью преобразования Шриффера–Вольфа (метод исключения высокоэнергетических состояний) удалось вывести эффективный гамильтониан с точностью до первого порядка по обратной константе связи. В нём появился член, квадратичный по импульсу, с эффективной метрикой, зависящей от квантовой метрики спинового состояния — меры расстояния между квантовыми состояниями.

Числа говорят сами за себя. Типичная длина $l_C$ (связанная с энергией связи) составляет 1–10 нм, а типичный период текстуры $λ_s$ — 10–100 нм. Для перехода между ферромагнитной и геликоидальной областями отношение тангенсов углов падения и преломления равно sqrt(1 + (π $l_C$ / $λ_s$)^2). В отличие от закона Снеллиуса, полного внутреннего отражения здесь не бывает. Для радиальной спирали геодезические (кратчайшие линии в искривлённом пространстве) соответствуют прямым на конусе, а угол отклонения определяется дефицитом угла конуса. Угол отклонения при прохождении области размером $λ_s$ составляет порядка ($l_C$/$λ_s$)^2 — величина, лежащая в пределах экспериментальной наблюдаемости.

Эта работа открывает дверь в мир, где лабораторный стол становится полигоном для проверки идей общей теории относительности. Эмерджентная гравитация в квантовых материалах не требует экзотических условий: достаточно сильной спин-орбитальной связи и нетривиальной спиновой текстуры. В отличие от соседних подходов, где кривизна вводилась через деформацию решётки или специальный дизайн зонной структуры, здесь кривизна — прямое следствие квантовой природы спина. И она может быть столь же разнообразной, как и сами спиновые текстуры. Более того, эффект не требует нарушения симметрии относительно обращения времени, в отличие от эмерджентного магнитного поля, и может наблюдаться в компланарных текстурах.

Естественное продолжение — поиск аналогов сильных гравитационных эффектов, таких как горизонты событий или чёрные дыры, в системах с большими значениями $l_C$/$λ_s$. Динамика спиновых текстур может привести к зависящим от времени метрикам и аналогам гравитационных волн. Возможно экспериментальное подтверждение предсказанного линзирования в магнитных материалах с известными текстурами, например в геликоидальных магнетиках с доменными стенками. Результаты могут повлиять на понимание транспортных свойств в спинтронике и магнонике, где спиновые текстуры уже используются для управления электронами. Ближайшие шаги — поиск материалов с подходящими параметрами (большое отношение $l_C$/$λ_s$) и разработка экспериментальных схем для наблюдения отклонения электронных пучков. Также важно учесть взаимодействие электронов и влияние температуры на стабильность спиновых текстур.