
Связь между спином частицы и кривизной пространства-времени, влияющая на вращение и генерацию волн в компактных объектах.Спин-кривизненная связь — это взаимодействие между собственным угловым моментом (спином) частицы и кривизной пространства-времени. В общей теории относительности частица со спином не следует простой геодезической; вместо этого её траектория изменяется под действием кривизны, что приводит к таким эффектам, как прецессия оси спина и дополнительное излучение гравитационных волн. Эта связь имеет решающее значение для понимания движения компактных объектов, таких как нейтронные звёзды и чёрные дыры, которые могут обладать значительным спином.
Теоретическая основа была заложена Майроном Матиссоном в 1937 году и независимо Ахиллом Папапетру в 1951 году, с последующими уточнениями У. Г. Диксона в 1970-х годах. Эффекты были extensively изучены в контексте астрономии гравитационных волн.
Эффект описывается уравнениями Матиссона-Папапетру-Диксона, которые расширяют уравнение геодезической, включая спин. Спин взаимодействует с тензором кривизны Римана, вызывая силу, отклоняющую траекторию частицы. В двойной системе это приводит к спин-орбитальным и спин-спиновым взаимодействиям, которые влияют на эволюцию орбиты и излучаемые гравитационные волны. Связь также вызывает прецессию оси спина — явление, известное как геодезическая прецессия.
Спин-кривизненная связь необходима для точного моделирования сигналов гравитационных волн от двойных систем с вращающимися компонентами, что является ключевым для оценки параметров в детекторах, таких как LIGO и Virgo.
Спин частицы может вызвать её отклонение от геодезической на величину, пропорциональную спину, которая для макроскопического объекта, такого как гироскоп на орбите, мала, но измерима, как показала миссия Gravity Probe B.
| \mathcal{R} | переменная | Скалярная кривизна Риччи — ricci scalar 1/м² |
| \Lambda | переменная | Космологическая постоянная — космологическая постоянная 1/м² |
| \rho | переменная | Плотность массы — плотность массы кг/м³ |
| \Theta^i_j | переменная | Тензор расширения — expansion tensor 1/с |
| \Theta | переменная | Скаляр расширения — expansion scalar 1/с |
| G | константа | Гравитационная постоянная Ньютона — гравитационная постоянная = 6.67430e-11 м³/(кг·с²) |
| H | переменная | Гамильтониан спинового стекла Изинга — гамильтониан Дж |
| J_{ij} | переменная | Случайная обменная связь между спинами i и j — обменная связь Дж |
| s_i | переменная | Спиновая переменная Изинга в узле i — спин |
| s_j | переменная | Спиновая переменная Изинга в узле j — спин |
| \sum_{\langle i,j \r | оператор | Суммирование по всем парам ближайших соседей на решётке — суммирование |
| ξ | переменная | динамическая корреляционная длина — correlation length м |
| v | переменная | скорость звука — скорость м/с |
| ν₀ | переменная | пиковая частота — частота Гц |
| π | константа | отношение длины окружности к её диаметру — пи = 3.14159 |
| K | переменная | скаляр Кречмана — kretschmann scalar metre to the minus 4 |
| R_{\mu\nu\lambda\rho | переменная | компоненты тензора кривизны Римана — riemann curvature tensor м⁻² |
| R^{\mu\nu\lambda\rho | переменная | тензор Римана с поднятыми индексами — riemann curvature tensor м⁻² |
| sum over repeated in | оператор | суммирование по всем значениям индексов — einstein summation |
| Ψ | переменная | Спинорная волновая функция — волновая функция |
| t | переменная | Время — время с |
| i | константа | Квадратный корень из -1 — мнимая единица = 1 |
| ħ | константа | Фундаментальный квант действия — приведённая постоянная Планка = 1.054571817e-34 Дж·с |
| c | константа | Предельная скорость — скорость света = 299792458 м/с |
| m | константа | Собственная масса частицы — масса = variable кг |
| ∂_t | оператор | Дифференцирует волновую функцию по времени — частная производная |
| ∇ | оператор | Вектор пространственных производных — nabla operator |
| G_{\mu\nu} | переменная | Тензор Эйнштейна, кодирует кривизну пространства-времени — einstein tensor м/с² |
| T_{\mu\nu} | переменная | Тензор энергии-импульса, кодирует содержание энергии-импульса — stress energy tensor Дж/м³ |
| G | константа | Гравитационная постоянная — гравитационная постоянная = 6.67430e-11 м³/(кг·с²) |
| c | константа | Скорость света в вакууме — скорость света = 299792458 м/с |




