Термометр, погружённый в образец, обычно сообщает лишь температуру. Но если температура слегка колеблется, а образец отвечает с запаздыванием, в этом отклике скрывается больше: мнимая часть теплоёмкости, которая, как выяснилось, умеет слышать квантовое эхо времени.

Квантовая механика обращается с пространством и временем по-разному: координата — оператор, а время — внешний параметр. Поэтому обычное понятие запутанности, требующее одновременного описания двух подсистем, для разных моментов времени не работает. Вместо него физики используют псевдоплотностную матрицу — обобщение матрицы плотности на несколько моментов времени. Её отрицательные собственные значения, или отрицательность, указывают на неклассические временные корреляции. Но как измерить такую матрицу для макроскопического тела, где отдельные частицы недоступны? Ответ пришёл из термодинамики.

Авторы рассмотрели кубит, связанный с тепловым резервуаром, и приложили к системе слабую периодическую модуляцию температуры. В линейном отклике мнимая часть теплоёмкости выражается через коммутатор гамильтонианов в разные моменты времени. Это позволило связать её с элементами псевдоплотностной матрицы и вывести критерии временной некклассичности. Для конкретной модели удалось получить аналитические выражения и найти границы: только определённый диапазон значений мнимой теплоёмкости гарантирует нарушение классического предела.

Числа говорят сами за себя: классическая граница временного неравенства CHSH равна 2, а квантовый предел Цирельсона достигает 2√2 ≈ 2.828. В начальные моменты максимальный параметр Белла Smax превышает 2, подтверждая временную некклассичность, но по мере декогеренции — потери квантовой когерентности из-за окружения — он спадает ниже классического порога. Отрицательность псевдоплотностной матрицы исчезает ещё позже: при t ≈ 5.2 в натуральных единицах, тогда как нарушение CHSH пропадает уже при t ≈ 2.5. Это означает, что оба критерия чувствительны к разным аспектам временных корреляций, и для полной картины нужны оба.

Раньше проверка временной запутанности требовала точного контроля над квантовым состоянием и последовательных измерений в дополнительных базисах. Теперь достаточно измерить мнимую часть теплоёмкости — стандартной техникой температурно-модулированной калориметрии. Это открывает путь к исследованию временных квантовых эффектов в конденсированных средах уже сегодня. В перспективе формализм можно распространить на многочастичные системы и другие термодинамические наблюдаемые, например магнитную восприимчивость. Термометр, который слышит квантовое эхо времени, возможно, скоро станет привычным инструментом в лабораториях.