понятие

теплоёмкость

Теплоёмкость — это количество теплоты, необходимое для повышения температуры системы на один градус; она часто раскрывает квантовые или материальные свойства.
34 статьи · 6 формул · 1 учёный

Описание

Теплоёмкость C определяет связь между полученным теплом ΔQ и изменением температуры ΔT: C = ΔQ/ΔT. Удельная теплоёмкость c приводится к килограмму вещества. Газы, жидкости и твёрдые тела различаются в разы. Одноатомный газ (аргон) имеет молярную теплоёмкость около 12,5 Дж/(моль·К), двухатомный кислород — 20,8 Дж/(моль·К), а кристаллы — примерно 25 Дж/(моль·К) (закон Дюлонга–Пти). Вода бьёт рекорды: 4,2 кДж/(кг·К), вдвое выше, чем можно было бы ожидать, — колоссальная энергия уходит на преодоление водородных связей между молекулами. Именно поэтому чай остывает четверть часа, а молоко — за пять минут.

История

Джозеф Блэк в 1760-х годах, изучая теплоту плавления льда, заметил, что разные тела требуют разного количества «огня» для одинакового нагрева, и назвал это «ёмкостью для тепла». Дюлонг и Пти в 1819 году сформулировали эмпирический закон постоянства атомной теплоёмкости (~6 кал/(моль·К)). Людвиг Больцман в 1871 году дал первое статистическое объяснение через равнораспределение энергии по степеням свободы. Альберт Эйнштейн в 1907 году применил квантовую гипотезу к колебаниям атомов в кристалле, а Петер Дебай в 1912 году усовершенствовал теорию, учтя весь спектр фононных мод. Сегодня измерения теплоёмкости — стандартный инструмент исследования фазовых переходов, сверхпроводимости и топологических материалов.

Как это работает

Статистическая механика связывает теплоёмкость с флуктуациями внутренней энергии: C_V = (⟨U²⟩ - ⟨U⟩²)/(k_B T²). В классическом идеальном газе C_V = (f/2)R, где f — число квадратичных степеней свободы. Модель Дебая: C_V = 9R (T/θ_D)³ ∫_0^{θ_D/T} (x⁴ e^x)/(e^x-1)² dx. Для металлов существенен вклад вырожденного электронного газа: C_el = (π²/2)(k_B²/g(ε_F)) T, переходящий при низких температурах в C_V = γT + βT³ — формула, используемая для определения плотности состояний на уровне Ферми и температуры Дебая. Магнитные материалы демонстрируют пики теплоёмкости при магнитных переходах (λ-аномалии). В стёклах и аморфных телах наблюдается избыточная низкотемпературная теплоёмкость из-за туннелирующих двухуровневых систем. Теплоёмкость чёрной дыры, вычисленная Бекенштейном и Хокингом, отрицательна (в смысле устойчивости).

Где применяется

Высокая теплоёмкость воды смягчает климат: океаны накапливают дневное тепло и отдают его ночью. В технике малая теплоёмкость меди позволяет радиаторам быстро рассеивать тепло.

Любопытный факт

Если бы у океанов была теплоёмкость песка, ночью планета вымерзала бы до минус ста градусов, а днём раскалялась до плюс ста.

Граф понятий →

Формулы

$$\alpha \Delta T = \eta \dot{\gamma}^2$$
Повышение температуры за счёт вязкого нагрева уравновешивает скорость диссипации.
Что в формуле
αпеременнаякоэффициент теплового расширения (или коэффициент теплового отклика) — thermal expansion coefficient 1/К
ΔTпеременнаяповышение температуры — разность температур К
ηпеременнаявязкость (динамическая вязкость) — dynamic viscosity Па·с
γ̇переменнаяскорость сдвига (скорость деформации) — shear rate 1/с
α(t_e-t_{{ph}})=m\eta_{xx}(\frac{dv}{dy})^2 · 2606.27788
$$C_P = \left( \frac{\partial H}{\partial T} \right)_P$$
Теплоёмкость при постоянном давлении — это производная энтальпии по температуре.
Что в формуле
C_PпеременнаяТеплоёмкость при постоянном давлении — теплоёмкость Дж/К
HпеременнаяЭнтальпия — энтальпия Дж
TпеременнаяТемпература — температура К
PпеременнаяДавление (поддерживается постоянным) — давление Па
∂/∂TоператорЧастная производная по температуре — частная производная
c_p(t)=(\frac{\partialh}{\partialt})_p · 2607.08957
$$J \propto T^\alpha$$
Величина масштабируется как степень температуры.
Что в формуле
JпеременнаяОбщая физическая величина (например, ток, жёсткость)
TпеременнаяТемпература — температура К
αпеременнаяПоказатель степени
j_c\proptot^α · 2606.31659
τ(f)=τ_c(\frac{f}{f_c})^α · 2607.00505
$$\eta = 1 - \frac{T_c}{T_h}$$
Максимальный КПД тепловой машины между двумя резервуарами.
Что в формуле
ηпеременнаяТермодинамический КПД — эффективность
T_cпеременнаяТемпература холодного резервуара — температура К
T_hпеременнаяТемпература горячего резервуара — температура К
\eta_{{карно}}=1-\frac{t_c}{t_h} · 2607.03749
\eta_{{c}}=1-\frac{t_{{c}}}{t_{{h}}} · 2607.08713
$$\frac{dE_{\text{heat}}}{dt} \le \frac{dE_{\text{cool}}}{dt}$$
Скорость нагрева не может превышать скорость охлаждения.
Что в формуле
E_heatпеременнаяТепловая энергия, добавленная к системе — энергия Дж
E_coolпеременнаяТепловая энергия, отведённая от системы — энергия Дж
tпеременнаяВремя — время с
d/dtоператорСкорость изменения по времени — производная по времени
\frac{de_{{heat}}}{dt}\le\frac{de_{{rad}}}{dt} · 2607.15028
$$k = \frac{1}{3} C v l$$
Теплопроводность зависит от теплоёмкости, скорости частиц и длины свободного пробега.
Что в формуле
kпеременнаятеплопроводность — теплопроводность Вт/(м·К)
Cпеременнаятеплоёмкость на единицу объёма — volumetric heat capacity Дж/(м³·К)
vпеременнаясредняя скорость частиц — скорость м/с
lпеременнаясредняя длина свободного пробега — длина свободного пробега м
k=\frac{1}{3}cvl · 2409.14328

Статьи по теме · 122

Чёрные дыры как отопители галактик
В центре почти каждой крупной галактики сидит сверхмассивная чёрная дыра. Она не просто пожирает падающий газ, но и выбрасывает часть его обратно мощными струями. Эти струи, словно гигантские поршни, толкают окружающий газ и нагревают его. Астрономы давно подозревали, что именно так чёрные дыры не дают галактикам остыть и превратиться в холодные звёздные фабрики.
Натрий от плавления до критической точки: один потенциал вместо тысячи расчётов
Один универсальный переводчик для всех диалектов натрия. Жидкий натрий в реакторе ведёт себя по-разному: у стенки трубы он плотный и быстрый, у поверхности кипения — разреженный и медленный. Раньше для каждого такого состояния требовался отдельный набор расчётов, как если бы для каждой фразы нанимали нового переводчика.
Биофизика2026-08-211 минarXiv:2608.20719экспресс
Почему пловцу холодно в тёплой воде: физиология терморегуляции
Купальный сезон открывается, когда вода кажется терпимой. Но у каждого свой порог: один дрожит при двадцати градусах, другой спокойно плавает при пятнадцати. Учёные решили разобраться, откуда берётся эта разница. Они сравнили тело пловца с домом, который пытается сохранить тепло, пока снаружи дует холодный ветер. Внутри горит печка — это мышцы, вырабатывающие тепло при движении.
Прикладная физика2026-08-191 минarXiv:2608.19500экспресс
Тепловой резонатор: как выдать вспышку тепла в пять раз мощнее
Обычная батарея отдаёт тепло плавно: сколько накопила, столько и отдаёт. Мощность зафиксирована раз и навсегда — как кран, из которого вода течёт одной струёй. Но иногда нужен не ровный поток, а короткий мощный выброс: мгновенно нагреть деталь, запустить реакцию, сбросить лишнее тепло.
Прикладная физика2026-08-191 минarXiv:2608.19500экспресс
Тепловой резонатор: как выдать вспышку тепла в пять раз мощнее
Обычная батарея отдаёт тепло плавно: сколько накопила, столько и отдаёт. Мощность зафиксирована раз и навсегда — как кран, из которого вода течёт одной струёй. Но иногда нужен не ровный поток, а короткий мощный выброс: мгновенно нагреть деталь, запустить реакцию, сбросить лишнее тепло.
Квантовая физика2026-08-181 минarXiv:2608.17656экспресс
Атомный душ для парящей сферы: как услышать удар одного атома
Представьте бильярдный шар, висящий в воздухе. По нему из духовой трубки вылетают крошечные горошины. Каждый удар едва заметен, но если шар очень лёгкий и почти не дрожит от тепла, можно разглядеть отдельные толчки. Примерно так устроен эксперимент: стеклянная сфера размером с бактерию парит в вакууме, а на неё летит узкий пучок атомов ксенона.
Сверхпроводимость2026-08-161 минarXiv:2608.15911экспресс
Сверхпроводящий выключатель: почему кольцо не остывает мгновенно
Внутри магнита томографа ток течёт по замкнутому сверхпроводящему кольцу — как вода по кругу в ведре, которую закрутили и она бегает сама. Чтобы изменить этот ток, кольцо нагревают маленьким нагревателем: сверхпроводимость разрушается, материал переходит в нормальное состояние с электрическим сопротивлением, и тогда внешний источник…
Кристалл, который перестал бояться жары
Переводчик, который заранее выучил все реплики, отвечает мгновенно — ему не нужно слушать весь разговор заново. Так и новая модель: она не гоняет атомы в компьютере часами, а сразу выдаёт свободную энергию кристалла при любой температуре и давлении.
Кристалл, который перестал бояться жары
Переводчик, который заранее выучил все реплики, отвечает мгновенно — ему не нужно слушать весь разговор заново. Так и новая модель: она не гоняет атомы в компьютере часами, а сразу выдаёт свободную энергию кристалла при любой температуре и давлении.
Материаловедение2026-08-121 минarXiv:2608.12092экспресс
Тепло, которое мы выбрасываем, теперь работает: никель-титановая проволока как тепловая мышца
Горячая вода после душа, тёплый воздух из вентиляции, нагретые стенки двигателя — всё это низкопотенциальное тепло с температурой ниже 100°C. Обычно оно рассеивается в окружающей среде, не совершив полезной работы. Теперь появилась технология, которая позволяет улавливать такое тепло и превращать его в электричество. Внутри нового устройства — проволока из никель-титанового сплава.
Квантовая физика2026-08-091 минarXiv:2608.10027экспресс
Тепловые компьютеры: термодинамическая цена точности
Обычный компьютер обрабатывает информацию, перемещая электрические заряды по проводникам. Но возможен и иной подход — вычисления с помощью тепла. Представьте сеть трубок, по которым течёт горячая и холодная вода: если соединить трубки в определённом порядке, такая система сможет выполнять простые логические операции.
Материаловедение2026-08-091 минarXiv:2608.08534экспресс
Алмазная плёнка на кремнии: как отвести тепло сквозь углерод
Микросхема размером с ноготь выделяет столько же тепла, сколько маленькая лампочка. Отвести это тепло — всё равно что вычерпать чайной ложкой горячий чай из стакана: материал-изолятор вокруг транзисторов обычно плохо проводит тепло.
Квантовая физика2026-08-091 минarXiv:2608.10027экспресс
Тепловые компьютеры: термодинамическая цена точности
Обычный компьютер обрабатывает информацию, перемещая электрические заряды по проводникам. Но возможен и иной подход — вычисления с помощью тепла. Представьте сеть трубок, по которым течёт горячая и холодная вода: если соединить трубки в определённом порядке, такая система сможет выполнять простые логические операции.
Квантовые газы2026-08-071 минarXiv:2608.07442экспресс
Фазовый шум лазера — скрытый источник нагрева атомов в оптических решётках
Световое поле, подобно аккуратной вафельнице, формирует в пространстве регулярный узор из ярких и тёмных областей. В самых светлых точках, как в крошечных лунках, застревают атомы — так образуется оптическая решётка. Это излюбленный инструмент физиков для изучения квантовых свойств вещества в изолированных условиях.
Как рождение Вселенной управляет тёмной энергией сегодня
Всё началось с растяжения. В первые доли секунды Вселенная раздулась — физики называют это инфляцией: экспоненциальное расширение, за которым стояло скалярное поле с огромной потенциальной энергией. Потом стремительное расширение сменилось фазой, где энергия поля перешла в обычные частицы.
Физика и общество2026-08-021 минarXiv:2608.00939экспресс
Искусственный интеллект замерзает от жара: странный парадокс температуры
В духовке при повышении температуры молекулы движутся быстрее, и беспорядок растёт. С языковыми моделями вроде ChatGPT всё наоборот. Когда разработчики увеличивают параметр «температура» — величину, управляющую случайностью выбора слов, — модель получает доступ к более широкому выбору слов, но её длинные тексты внезапно зацикливаются.
Тепловой развод: как неравный нагрев делит смесь
В стакане с водой масло собирается в капли — это равновесное разделение, продиктованное химией. Но есть системы, где порядок рождается не из покоя, а из постоянного потока энергии.
Квантовая физика2026-07-182 минarXiv:2607.16645экспресс
Батарейка с характером: геометрия отдачи энергии
Любая батарейка — от пальчиковой до квантовой — устроена просто: есть запас энергии, и есть способ её достать. В квантовом мире этот «способ» выглядит как аккуратное переключение между состояниями частицы, похожее на перекладывание шарика с высокой полки на низкую.
Квантовый двигатель против запрета Карно: мощность и КПД без компромисса
В классической термодинамике тепловые машины подобны музыканту-виртуозу на сцене: чем ближе к совершенству исполнения (КПД Карно), тем медленнее темп (мощность).
Структурный танец воды: разгадка аномальной теплоёмкости
Представьте воду как бальный зал, где каждая молекула — танцор, непрерывно вступающий в мимолётные союзы. Эти водородные связи рождают локальные паттерны: одни напоминают чопорный вальс — упорядоченную сетку с пустотами (структуру низкой плотности), другие — буйный джиттербаг, где партнёры теснятся в хаотичных плотных кластерах.
Квантовая физика2026-07-071 минarXiv:2607.06071экспресс
Квантовый эффект Мпембы: горячее остывает быстрее, но лишь при сверхнизких температурах
Эффект Мпембы — загадка, где горячая вода иногда замерзает быстрее тёплой. Обычно это связывают с тем, как вода теряет тепло и энтропию (меру беспорядка). Но в стакане воды хаос мешает точной модели. Физики построили квантовую модель: частица в яме с двумя лунками, разделёнными барьером. Как шарик на горке с двумя впадинами: чтобы перекатиться из одной в другую, нужна энергия.
Химическая физика2026-07-071 минarXiv:2607.06780экспресс
Вода танцует: в тайном ритме водородных связей
Вода — не просто мокрое вещество. На масштабе пикосекунд она напоминает танцпол, где молекулы непрерывно рвут и создают связи друг с другом. Обычно этот танец описывают одним главным движением — коллективным расслаблением, как если бы вся толпа одновременно замедлялась после выключения музыки.
Электронный кетчуп: как магнитное поле управляет текучестью квантовой жидкости
Когда физики прогоняют электроны по сверхчистому каналу арсенида галлия при гелиевых температурах, они рассчитывают увидеть послушную, почти идеальную жидкость. Но с ростом тока сопротивление начинает капризничать: на графиках возникают горбы и провалы, упрямо не укладывающиеся в простую ньютоновскую модель.
Зарядка от пустоты
Пустота не бывает абсолютно пустой. В искривлённом пространстве — например, в расширяющейся вселенной или рядом с чёрной дырой — вакуум нагревается. Это напоминает ситуацию, когда ускорение заставляет частицы появляться словно из ничего: явление, известное как тепловое излучение вакуума.
Мезоскопика2026-06-211 минarXiv:2606.22552экспресс
Горячее остывает быстрее: парадокс Мпембы для теплового излучения
В горячей кружке вода иногда застывает в лёд быстрее, чем в тёплой. Этому парадоксу больше полувека, и называется он эффектом Мпембы. Обычно его связывают с движением жидкости или испарением. Теперь физики показали: похожий фокус возможен и без воды — просто через излучение тепла.
Химическая физика2026-06-191 минarXiv:2606.21003экспресс
Горячий чай остывает быстрее тёплого
Стакан горячего чая иногда остывает быстрее, чем стакан тёплого. Этот парадокс, известный как эффект Мпембы, долго считали курьёзом из мира жидкостей. Но физики нашли его там, где никто не ждал: в слабом свечении органических плёнок, помещённых в магнитное поле.
Сверхпроводимость2026-06-171 минarXiv:2606.19171экспресс
Терагерцовый резонатор разогревает сверхпроводимость
Слаженный оркестр электронов в сверхпроводнике легко сбить с ритма. Тепловые толчки разрушают хрупкий порядок, и сопротивление возвращается. Десятилетиями учёные искали способы укрепить этот ансамбль — в основном меняя состав материала или сжимая его до немыслимых давлений. Но есть и третий, почти бестелесный инструмент: пустота, наполненная электромагнитным гулом.
Клей, который отлипает по команде
Кусочек скотча прижимают к стеклу — он держится крепко, но стоит провести по нему тёплым пальцем, и плёнка сама отходит, не оставляя следов. Именно так ведёт себя новый материал, созданный на основе жидкокристаллических эластомеров — полимеров, молекулы в которых выстроены в подобие жидкого кристалла. Обычно такие полимеры жёсткие и стекленеют при комнатной температуре, поэтому плохо липнут.
Вода в тисках: два взгляда на таяние
Если сжать воду между двумя стёклами так, чтобы поместилось всего два слоя молекул, она превращается в нечто среднее между жидкостью и льдом. При комнатной температуре молекулы в такой ловушке ещё двигаются, но уже выстраиваются в подобие кристаллической решётки.
Маленькая чёрная дыра остывает до нуля
Обычная чёрная дыра — как печка, которая греет тем сильнее, чем меньше её масса. Крошечная дыра должна раскаляться до немыслимых температур и мгновенно испаряться. Но этот сценарий не учитывает квантовых поправок — того, что происходит, когда сама ткань пространства-времени начинает дрожать.
Как удержать нестабильное: формула скрытых фаз
Горка с тремя углублениями: самое глубокое — устойчивое положение шарика, среднее — шаткое. Слабый толчок — и шарик скатывается вниз. Однако постоянная вибрация нужной силы способна удержать его в средней лунке надолго. В 1950-х физики Ли и Янг обнаружили, что любые состояния вещества разделены невидимыми точками в мире мнимых чисел. Эти точки, названные нулями Ли-Янга, очерчивают фазы.
Термометр на космическом корабле
Чай в чашке спокойно остывает на столе. Но если пронестись мимо с околосветовой скоростью, термометр покажет больше — хотя чай никто не грел. Расчёты подтверждают: стрелка поползёт вверх. Сто лет назад физики разделились на три лагеря. Одни считали, что движущееся тело остывает, другие — что нагревается, третьи — что температура не меняется вовсе.
Оптика2026-05-301 минarXiv:2606.00565экспресс
Шарики-невидимки: охлаждение, которому всё равно на размер
Два белых листа лежат на солнце — один шершавый, другой гладкий. Какой нагреется меньше? Шершавый рассеивает свет сильнее, и кажется, что он останется прохладнее. Но если покрытие состоит из множества прозрачных стеклянных шариков, логика меняется. Свет блуждает в нём, как в густом тумане, и в какой-то момент перестаёт замечать отдельные капли.
Квантовая физика2026-05-102 минarXiv:2605.09527экспресс
Квантовый конденсатор заряжается мгновенно
Обычный аккумулятор в телефоне копит энергию в химических связях — медленно, с нагревом и износом. Квантовый конденсатор работает иначе: он заряжается не веществом, а ритмом. Качели, которые раскачиваются в такт толчкам, накапливают энергию в самом движении, без трения.
Термостат, который любит склеивать вероятности
Кастрюля с водой на плите рано или поздно успокаивается: температура выравнивается, жидкость перестаёт бурлить. Физики называют это тепловым равновесием — состоянием, в котором энергия распределяется самым вероятным способом.
Как тепло замораживает магнит
Кастрюля с водой на плите: чем горячее конфорка, тем быстрее лёд превращается в воду, а вода — в пар. Тепло разрушает порядок. Но иногда природа выкидывает фокус — и от нагрева жидкость застывает, словно лужа на морозе.
Материаловедение2026-05-051 минarXiv:2605.03457экспресс
Стекло, которое крепчает на лету
Тонкая трещина бежит по стеклу. На первый взгляд, линия разлома просто отражает хрупкость материала. Но если заглянуть на уровень атомов, картина усложняется: стекло начинает сопротивляться иначе, когда трещина ускоряется.
Материаловедение2026-05-031 минarXiv:2605.01678экспресс
Как кристалл закручивает тепло
Горячая ложка в чашке с чаем — тепло бежит по металлу от горячего конца к холодному. В учебниках этот процесс описывают как дрожание атомов, передающих толчки друг другу. Но атомы не просто дрожат — они ещё и поворачиваются, как крошечные волчки. До сих пор у физиков не было единого языка, чтобы описать оба движения разом. Авторы работы построили такой язык.
Оптика2026-05-011 минarXiv:2605.00587экспресс
Как усмирить нагрев наночастиц
Золотая крупинка размером в сотню атомов попадает под луч света — и раскаляется. В обычной жизни такое не страшно, но в мире нанотехнологий этот крошечный нагрев способен испортить биосенсор или сжечь микросхему. Вентилятор тут не поставишь: на таких масштабах тепло застревает, как в толстом пуховике.
Сверхпроводимость2026-04-241 минarXiv:2604.22214экспресс
Память, которая не греется
Обычная флешка в кармане греется, даже когда просто лежит. А теперь представьте память, которая в холоде почти ничего не тратит — как термос, который не остывает. Сверхпроводник при температуре жидкого гелия проводит ток без потерь, но хранить данные он не умел. Новая ячейка меняет это. Внутри — слоёный бутерброд из ниобия и магнитных плёнок.