
Теплопроводность — это свойство материала проводить тепло, определяющее, насколько эффективно тепловая энергия передаётся через такие вещества, как тонкие плёнки или сверхпроводники.Теплопроводность (k) — коэффициент пропорциональности в законе Фурье: плотность теплового потока q⃗ = –k ∇T, где ∇T — градиент температуры. Она характеризует способность вещества передавать кинетическую энергию микроскопических частиц без макроскопического перемещения вещества. В металлах перенос тепла осуществляется в основном электронами проводимости, в диэлектриках — фононами (квантами колебаний кристаллической решётки). Наибольшей теплопроводностью среди чистых металлов обладает серебро (k ≈ 430 Вт/(м·К)).
Закон теплопроводности был сформулирован Жозефом Фурье в 1822 году в его «Аналитической теории тепла». Более века теплопроводность оставалась феноменологической константой. Кинетическая теория газов (Джеймс Максвелл, Людвиг Больцман) позволила связать её с движением молекул. В XX веке развитие квантовой теории твёрдого тела (Петер Дебай, Рудольф Пайерлс) привело к фононной картине и предсказанию теплового сопротивления решётки. В конце века были открыты материалы с экстремальной теплопроводностью (алмаз, графен, нанотрубки).
В твёрдых телах перенос тепла осуществляется двумя основными носителями: электронами проводимости и фононами. Фононы — коллективные колебания решётки — ведут себя как газ квазичастиц и подчиняются статистике Бозе — Эйнштейна. Распределение фононов по частотам и волновым векторам описывается дисперсионными соотношениями, зависящими от симметрии кристалла. Тепловое сопротивление возникает из-за конечности длины свободного пробега фононов, которая ограничивается ангармонизмом межатомных потенциалов (трёхфононные процессы), изотопным беспорядком, дефектами и размерами зерна. При высоких температурах доминирует рассеяние на других фононах (так называемые умклапп-процессы). В наноструктурах длина свободного пробега может быть ограничена геометрическими размерами, что приводит к снижению теплопроводности (фононно-баллистический режим).
Медные трубы в радиаторе быстро отдают тепло комнате, а шерстяной свитер задерживает тепло тела благодаря низкой теплопроводности воздуха в пушистых волокнах.
У алмаза теплопроводность в пять раз выше, чем у меди, хотя алмаз — электрический изолятор. Причина — жёсткая кристаллическая решётка и лёгкие атомы углерода, по которым быстро бегут фононы.
| k | переменная | теплопроводность — теплопроводность Вт/(м·К) |
| C | переменная | теплоёмкость на единицу объёма — volumetric heat capacity Дж/(м³·К) |
| v | переменная | средняя скорость частиц — скорость м/с |
| l | переменная | средняя длина свободного пробега — длина свободного пробега м |
| S_a^{1/2} | переменная | Спектральная плотность шума ускорения (квадратный корень) — acceleration noise spectral density metre per second squared per root hertz |
| T | переменная | Температура — температура К |
| k | переменная | Жёсткость пружины резонатора — spring constant Н/м |
| m | переменная | Масса резонатора — масса кг |
| ω | переменная | Угловая резонансная частота — угловая частота рад/с |
| Q | переменная | Добротность резонатора — добротность |
| k_B | константа | Постоянная Больцмана, связывает тепловую энергию с температурой — постоянная Больцмана = 1.380649e-23 Дж/К |
| \sigma | переменная | электрическая проводимость — electrical conductivity См/м |
| \sigma_0 | переменная | предэкспоненциальный множитель (проводимость при бесконечной температуре) — electrical conductivity См/м |
| E_a | переменная | энергия активации проводимости — энергия Дж |
| T | переменная | абсолютная температура — температура К |
| k_B | константа | Связывает температуру с энергией в статистической механике. — постоянная Больцмана = 1.380649e-23 Дж/К |
| σ_total | переменная | полная проводимость — electrical conductivity См/м |
| σ_cond | переменная | проводимость от конденсированных (когерентных) носителей — electrical conductivity См/м |
| σ_fluct | переменная | проводимость от флуктуирующих (некогерентных) носителей — electrical conductivity См/м |
| G | переменная | Электрическая проводимость мезоскопического проводника — conductance См |
| T(E) | переменная | Вероятность прохождения для электрона с энергией E — transmission probability |
| E | переменная | Энергия электрона — энергия Дж |
| e | константа | Абсолютная величина заряда электрона — элементарный заряд = 1.602176634e-19 Кл |
| h | константа | Постоянная Планка, фундаментальный квант действия — постоянная Планка = 6.62607015e-34 Дж·с |
| \sum | оператор | Суммирование по всем каналам прохождения или энергетическим уровням — суммирование |



















