Город, где улицы не прямые, а извилистые, с тупиками и скрытыми проходами. Курьер на велосипеде потратит гораздо больше времени, чтобы доставить посылку, чем в городе с ровной сеткой дорог. Так и молекулы внутри живой ткани: их путь зависит от того, насколько «запутана» структура ткани.
Учёные построили модель, которая описывает движение молекул в такой «запутанной» среде. Они использовали понятие фрактала — объекта, который выглядит одинаково на разных масштабах, как ветка дерева или береговая линия. Ткань характеризуется фрактальной размерностью D: чем она больше, тем «просторнее» среда для молекул. Но есть и другой параметр — θ (тета), который отвечает за «память» среды: насколько прошлое движение молекулы влияет на её будущее. Когда θ больше нуля, молекулы движутся медленнее, чем обычно, и застревают в ловушках.
Модель применили к FLASH-терапии — методу облучения, при котором доза подаётся за миллисекунды. Оказалось, что в тканях с высокой структурной сложностью (большая θ) активные молекулы, образующиеся при облучении, не успевают равномерно распределиться. Вместо этого они остаются в изолированных «карманах», где реакции идут дольше. Это меняет картину повреждений: здоровые ткани с определённой структурой могут быть защищены, а опухоли с другой структурой — наоборот, получать больше повреждений.
Такой подход помогает понять, почему FLASH-эффект наблюдается не всегда и зависит от типа ткани. Модель даёт инструмент для предсказания, как будет реагировать конкретная ткань, и может помочь в разработке более безопасных протоколов лучевой терапии.
как её написали авторы, на английском arXiv:2604.15478
{\bf Purpose}: To develop a geometry-governed diffusion framework that explains differential tissue response under FLASH ultra-high dose rate (UHDR) irradiation by explicitly accounting for structural heterogeneity and anomalous transport in biological tissues. {\bf Methods}: We formulate a generalized diffusion--reaction model on fractal substrates to describe molecular transport in heterogeneous media. Tissue architecture is characterized by a fractal (Hausdorff) dimension \(D\), while scale-dependent transport inefficiency and memory effects are captured by a fractional parameter \(\theta\). Analytical solutions for radially symmetric geometries are derived and compared with classical normal (Euclidean) diffusion and a Gaussian reference model under identical physical conditions. Transport behavior is quantified through transient probability distributions and steady-state spatial profiles. {\bf Results}: The model reveals systematic suppression of long-range transport and enhanced localization as tissue structural complexity increases. Increasing \(\theta\) leads to subdiffusive dynamics, reduced effective diffusion lengths, and persistent non-Gaussian concentration profiles, even in the steady state. While increasing \(D\) alone enhances spatial accessibility, fractional dynamics dominate transport behavior when \(\theta>0\), counteracting geometric connectivity. These effects produce a separation between regimes characterized by efficient inter-track overlap and rapid homogenization, and regimes marked by isolated, long-lived reactive domains.
Фрактальная размерность лёгкого человека около 2.97 — почти как у трёхмерного пространства, хотя лёгкое занимает лишь часть грудной клетки. Это позволяет упаковать огромную поверхность газообмена в небольшой объём.
В романе Грега Игана «Город перестановок» люди живут в симуляции с изменяемой геометрией пространства — идея, перекликающаяся с управлением транспортом веществ через изменение фрактальной структуры.