фрактал

Когда тяжёлое атомное ядро раскалывается на два осколка, между ними остаётся невидимая квантовая нить. Эта нить — запутанность: состояние одного осколка мгновенно связано с состоянием другого, как будто они всё ещё единое целое. Физики впервые точно рассчитали, насколько длинной и прочной бывает такая нить, проследив за делением ядра шаг за шагом.

Ночное небо кажется случайной россыпью звёзд. Но если разглядеть его на огромных расстояниях, хаос исчезает. Галактики собираются в длинные нити и плоские стены, а между ними зияют исполинские пустоты — космические войды. Эту конструкцию называют космической паутиной. Чтобы описать такую сложную систему, недостаточно просто посмотреть на картинку.

Ночное небо кажется случайной россыпью звёзд. Но если разглядеть его на огромных расстояниях, хаос исчезает. Галактики собираются в длинные нити и плоские стены, а между ними зияют исполинские пустоты — космические войды. Эту конструкцию называют космической паутиной. Чтобы описать такую сложную систему, недостаточно просто посмотреть на картинку.

Представьте крутой горный склон. Порой один упавший камень беззвучно застревает, а иногда он запускает мощную лавину. Исход определяет состояние самого склона.

В тишине квантового мира нет пустоты. Частицы переплетены невидимыми нитями — квантовой запутанностью, состоянием, при котором две частицы, даже разнесённые на огромные расстояния, мгновенно чувствуют изменения друг друга. Авторы работы предположили, что сама ткань пространства-времени сплетена из этих нитей.

Обычный фонарик даёт свет, волны которого колеблются во всех направлениях сразу. Но если пропустить свет через специальный фильтр, можно получить луч, колеблющийся строго в одной плоскости — это поляризованный свет. Когда такой луч проходит сквозь биологическую ткань, её внутренняя структура слегка меняет ориентацию колебаний.

После Большого взрыва, согласно инфляционной космологии, Вселенная пережила стремительное расширение и серию фазовых переходов. В этот период, как полагают теоретики, в ткани пространства-времени могли застыть топологические дефекты — космические струны, доменные стенки, монополи.

В мире двумерных материалов порой рождаются состояния столь же необычные, как и хрупкие. Одно из них — дробный аномальный холловский кристалл (FAHC) — словно квантовый кентавр: наполовину упорядоченная решётка, наполовину топологическая жидкость.

Скомканная в клеточном ядре нить ДНК — не хаотичный узел, а замысловатая мелодия, сыгранная на полимерной струне. Современные эксперименты Hi-C, словно высокочувствительные микрофоны, улавливают эхо контактов между удалёнными участками генома, превращая пространственную организацию в двумерную матрицу вероятностей.

Горсть спичек падает на стол. Каждая легла как попало, но мысленно превратим её в стрелку — от одного конца к другому. Теперь зададим вопрос: можно ли пройти от одной точки к другой, двигаясь только по направлению стрелок? Группа точек, где из любой можно добраться до любой, называется сильно связанным кластером.

Выложите пол одинаковыми треугольниками — получится скучный повторяющийся узор. А если хочется, чтобы рисунок никогда не повторялся, но плитка была всего одна? Долгое время математики были уверены: так не бывает. Нужны хотя бы две разные фигуры. Знаменитая мозаика Пенроуза — как раз такой случай: ромбы с острыми и тупыми углами складываются в бесконечно разнообразный, но строго упорядоченный узор.

Тонкая трещина бежит по стеклу. На первый взгляд, линия разлома просто отражает хрупкость материала. Но если заглянуть на уровень атомов, картина усложняется: стекло начинает сопротивляться иначе, когда трещина ускоряется.

Город, где улицы не прямые, а извилистые, с тупиками и скрытыми проходами. Курьер на велосипеде потратит гораздо больше времени, чтобы доставить посылку, чем в городе с ровной сеткой дорог. Так и молекулы внутри живой ткани: их путь зависит от того, насколько «запутана» структура ткани. Учёные построили модель, которая описывает движение молекул в такой «запутанной» среде.

Ландшафт, разрезанный дорогами или реками на изолированные куски, напоминает коммунальную квартиру после установки перегородок: жильцы перестают сталкиваться в общем коридоре. Виды, которые раньше конкурировали за одну и ту же еду или место, теперь живут порознь. Конкуренция слабеет — и на сцене остаются те, кто в сплошном ландшафте проиграл бы более напористым соседям.

Кольцевые рифы — атоллы — обычно объясняют так: кораллы нарастают по краю вулканического острова, а сам остров медленно опускается. Остаётся полое кольцо, которое может тянуться на километры. Но спутниковые снимки показывают похожие кольца и у совсем маленьких рифов, где вулканов нет и опускания не было. Иногда маленькие колечки встречаются внутри больших атоллов — как кольца внутри колец.

Если высыпать на пол горсть разноцветных бусин, они лягут по-разному: одни соберутся в кучки, другие разлетятся по углам. Примерно так же разбросаны по Вселенной галактики разных цветов — голубые, зелёные и красные. Учёные решили измерить, насколько «кучковато» они распределены, с помощью числа, которое называется фрактальной размерностью.

Карта города, где вместо улиц — скорости машин, а вместо домов — содержание металлов в звёздах. По такой карте можно понять, где центр, где окраины, даже не зная точных расстояний. Именно такой подход применили астрономы к нашей Галактике, используя диаграммы «долгота–скорость» (ℓ–v).

В тёмных облаках межзвёздного газа, где рождаются звёзды, вещество собирается в плотные узлы — будущие колыбели светил. Астрономы измеряют расстояния между этими узлами по фотографиям неба, но фотография плоская, а облако объёмное. Пересчёт с плоскости в объём — задача не такая простая, как кажется.

Графы считаются изоморфными — структурно тождественными, — если у них совпадает «рельеф». Представьте две топографические карты с горами и долинами: даже при разной художественной прорисовке высоты и крутизна склонов могут быть геометрически теми же.