Квантовый вакуум напоминает море, непрерывно волнующееся мельчайшими всплесками — это аналогия, упрощённо передающая постоянные флуктуации полей даже в отсутствие реальных частиц. Электрон в атоме движется в этом море, и его траектория слегка меняется из-за взаимодействия с виртуальными частицами, рождающимися и исчезающими в вакууме. Раньше такие поправки к энергетическим уровням, известные как собственная энергия электрона, точно вычислялись лишь для водородоподобных ионов с одним электроном. Но в многозарядных ионах, где электронов несколько, картина усложняется из-за межэлектронных взаимодействий, и традиционные методы требуют громоздких расчётов с использованием сложных формул.

Исследователи нашли выход: вместо точного, но трудоёмкого описания они представили потенциал, создаваемый ядром и электронами, набором плавных волн-колокольчиков — базисных функций с гладкой формой, локализованных в пространстве. Этот приём, давно известный в спектроскопии для аппроксимации волновых функций, впервые применили к расчёту радиационных поправок — эффекту, открытому Полем Дираком и впоследствии развитому в рамках квантовой электродинамики Ричардом Фейнманом. Такой подход позволил учесть вклад вакуумных флуктуаций без прямого интегрирования по всем виртуальным состояниям. Результаты вычислений совпали с прежними оценками, полученными более сложными методами, подтвердив надёжность метода. Удивительно, но сам Дирак поначалу считал такую рябь вакуума лишь математической абстракцией, пока точные опыты не доказали её реальность. Сегодня знание этих крошечных сдвигов необходимо для создания сверхстабильных атомных часов и проверки предсказаний стандартной модели на прочность.