Кипящий чайник с закрытой крышкой не показывает бурление, но звук и вибрация выдают мощность кипения воды. Квантовые системы похожи: их предельную чувствительность — точность, с какой они засекают магнитное поле или гравитационную волну, — раньше вычисляли, восстанавливая все свойства (томография). Это всё равно что составить опись каждой капли. Новый подход использует машинное обучение, чтобы предсказать главную меру (квантовую фишеровскую информацию, QFI) всего по паре простых замеров. Ключом стали взаимная согласованность частиц — запутанность, за исследование которой Джон Клаузер и Антон Цайлингер получили Нобелевскую премию, — и низкочастотные моды в спектре энергий.

Это неожиданно: интуитивно кажется, что важнее высокоэнергетические брызги, но тихие ритмы информативнее. Теперь QFI, связанная с энтропией — мерой неопределённости, — предсказывается быстро, без громоздкой томографии. Фундаментальный предел точности, подобный скорости света, становится обозримым за пару измерений.