Чёрная дыра похожа на идеальный пылесос: всё, что пересекает её горизонт, исчезает без следа. Но у этого пылесоса есть странная черта — его «мешок для пыли» увеличивается, и по размеру мешка можно судить о том, сколько всего туда попало. В физике чёрных дыр этот размер связан с энтропией энтропией — мерой скрытой информации о том, что упало внутрь.
Авторы новой работы взяли не просто идеальную чёрную дыру, а динамическую — ту, которая прямо сейчас поглощает вещество. Их метод напоминал изучение кругов на воде от брошенного камня: физики смотрели на малые отклонения (возмущения) от спокойного состояния, но не первого, а второго порядка. Это как заметить не только первый всплеск, но и следующий, более слабый. Чтобы учесть вклад падающей материи, они ввели особую величину — модифицированную каноническую энергию — и вывели балансовое уравнение: изменение энтропии связано с потоком энергии через горизонт.
Главный итог таков: когда падающая материя удовлетворяет нулевому энергетическому условию (то есть её энергия положительна для любого наблюдателя), энтропия во втором порядке точно равна площади так называемого видимого горизонта. И эта энтропия подчиняется второму закону — она не уменьшается. Даже если нулевое условие нарушено, закон площади может продолжать работать, что открывает дверь к изучению экзотической материи. Так чёрная дыра, словно аккуратный бухгалтер, ведёт учёт всему, что в неё попадает, — только записывает не в книгу, а в геометрию пространства.
как её написали авторы, на английском arXiv:2606.16757
We investigate the entropy of a dynamical black hole arising from second-order perturbations of a general stationary background with a bifurcate Killing horizon. Using Gaussian null coordinates, we study the geometry of the apparent horizon perturbatively up to second order. Within the covariant phase space formalism, to explore the contribution of matter fields, we introduce a new modified canonical energy, and establish a balance law relating the second-order variation of the entropy to the energy flux entering the black hole. We show that the entropy is given precisely by the area of the apparent horizon at second order when the null energy condition holds for the infalling matter, and that the variation of the entropy also obeys the second law. We also discuss the possibility that the area law continues to hold when the null energy condition is violated.
Энтропия чёрной дыры с массой как у Солнца примерно в $10^{77}$ раз больше, чем энтропия самого Солнца. Это число с 77 нулями — чёрная дыра настоящий чемпион по беспорядку.