Первый закон механики чёрных дыр связывает изменения массы, момента импульса и площади горизонта с законом сохранения энергии в термодинамике чёрных дыр.В 1970-х годах Джеймс Бардин, Брэндон Картер и Стивен Хокинг, размышляя над аналогией между термодинамикой и чёрными дырами, сформулировали четыре закона механики чёрных дыр. Первый закон выглядит так: dM = (κ/8π) dA + Ω dJ + Φ dQ. Здесь масса M — аналог энергии, поверхностная гравитация κ — температуры, площадь горизонта A — энтропии, а Ω и Φ — угловая скорость и электрический потенциал. Поначалу это считали игрой ума, но после открытия Хокингом излучения чёрных дыр выяснилось: аналогия точна. Чёрная дыра действительно имеет температуру и энтропию — например, площадь её горизонта никогда не уменьшается, как энтропия в изолированной системе.
В 1972 году Джеймс Бардин, Брэндон Картер и Стивен Хокинг опубликовали работу, в которой представили четыре закона механики чёрных дыр по аналогии с термодинамикой. Первый закон связывал дифференциалы основных параметров. В 1975 году Стивен Хокинг, используя квантовые эффекты у горизонта, показал, что чёрные дыры испускают тепловое излучение с температурой, пропорциональной κ. Это превратило формальную аналогию в физически содержательную теорию. Ранее Яаков Бекенштейн предположил, что площадь горизонта пропорциональна энтропии, и с работой Хокинга коэффициент был уточнён до 1/4. Так родилась термодинамика чёрных дыр, объединившая гравитацию, квантовую механику и статистическую физику.
Закон активно применяется для расчётов аккреции вещества на чёрные дыры, слияний и излучения Хокинга. Он справедлив для стационарных чёрных дыр в классической общей теории относительности. На квантовом уровне, с учётом поправок от излучения, закон продолжает выполняться, если энтропия определена как A/4 плюс квантовые добавки. Границы применимости наступают при планковских масштабах, где необходима теория квантовой гравитации.
Закон используют гравитационные обсерватории LIGO и Virgo: по изменению массы и вращения до и после слияния чёрных дыр они вычисляют, сколько энергии ушло в гравитационные волны.
Если бросить в чёрную дыру звезду, её энтропия (скрытая в площади горизонта) подскочит на гигантскую величину. Например, сверхмассивная дыра в центре Млечного Пути при поглощении одного Солнца увеличила бы свою энтропию на число с 80 нулями.
| δM | переменная | Бесконечно малое изменение массы чёрной дыры — масса кг |
| κ | переменная | Поверхностная гравитация чёрной дыры — поверхностная гравитация м/с² |
| δA | переменная | Бесконечно малое изменение площади горизонта — площадь м² |
| Ω_H | переменная | Угловая скорость горизонта — угловая скорость рад/с |
| δJ | переменная | Бесконечно малое изменение момента импульса — угловой момент кг²·м/с |
| δ | оператор | Бесконечно малое изменение величины — variation |
| dU | переменная | Бесконечно малое изменение внутренней энергии — внутренняя энергия Дж |
| δQ | переменная | Бесконечно малое количество теплоты, подведённой к системе — теплота Дж |
| δW | переменная | Бесконечно малая работа, совершённая системой — работа Дж |
| d | оператор | Точный дифференциал функции состояния — exact differential |
| δ | оператор | Неточный дифференциал для величин, зависящих от пути — inexact differential |
| \Delta(r) | переменная | Функция горизонта метрики Керра — horizon function м² |
| r | переменная | Радиальная координата (Бойера-Линдквиста) — радиальная координата м |
| M | переменная | Масса чёрной дыры — масса кг |
| a | переменная | Удельный угловой момент (параметр спина) — specific angular momentum м |









