Чёрная дыра — не просто тёмное пятно в небе. Это сложный объект, чьи свойства зависят от геометрии пространства-времени вокруг него. В пяти измерениях такие объекты могут принимать причудливые формы: не только шары, но и кольца, и даже «линзы» — как если бы капля чернил в воде могла застыть не просто шаром, а бубликом или двояковыпуклым диском.
Авторы работы придумали, как быстро вычислять «действие» — величину, похожую на полную энергию системы за всё время её существования, — для таких многомерных чёрных дыр. Они представили сложную геометрию решения как мозаику из простых треугольных воронок (их называют симплициальными конусами). В каждой воронке вклад в действие собирается только на её острие — там, где находится особенность. Это похоже на то, как если бы вес всего айсберга можно было узнать, измерив давление только в его вершине.
Такой подход позволил не только перепроверить уже известные формулы, но и предсказать новые. Например, он даёт способ вычислить энтропию Вальда — меру беспорядка, скрытого за горизонтом, — даже для экстремальных чёрных дыр, у которых температура равна абсолютному нулю. Эти результаты применимы и к мирам с отрицательной космологической постоянной (как в модели анти-де Ситтера), и к привычной плоской бесконечности.
В пяти измерениях чёрная дыра может иметь форму кольца — «чёрное кольцо», — и его горизонт событий топологически похож на бублик, а не на сферу.
В романе «Контакт» Карла Сагана машина, построенная по чертежам инопланетян, искривляет пространство-время, используя дополнительные измерения, — примерно так же, как в этой работе пятимерная гравитация рождает экзотические формы чёрных дыр.