Вода закипает при ста градусах — это знает каждый. Но почему именно при ста? Почему не плавно, а скачком: ещё секунду назад была жидкость, и вдруг — пузыри, пар, бурление. Такие резкие перемены называют фазовыми переходами, и у них есть строгая математическая основа.
В 1952 году Цзундао Ли и Чжэньнин Янг доказали теорему, которая объясняет, когда возможен скачок, а когда — нет. Они работали с моделью магнита: крошечные магнитные стрелочки (спины) на кристаллической решётке. Оказалось, что если каждая стрелочка в отдельности подчиняется определённому правилу (его называют свойством Ли – Янга), то и весь магнит в целом будет иметь чёткий фазовый переход. Это как с кирпичами: если каждый кирпич ровный, то и стена выйдет прямой.
Но что, если кирпичи неровные? Модель Блюма – Капеля описывает именно такой случай. В ней у каждой магнитной стрелочки есть внутренняя «лень» — она предпочитает не намагничиваться, оставаться в покое. И когда эта лень слишком велика, правило Ли – Янга для одиночной стрелочки перестаёт работать. Казалось бы, и весь магнит не сможет испытать настоящий фазовый переход.
Авторы новой работы обнаружили удивительную вещь. Когда такие «ленивые» стрелочки собираются вместе и начинают взаимодействовать, они помогают друг другу. Их коллективное поведение, словно хор, где каждый голос подстраивается под соседей, неожиданно возвращает системе свойство Ли – Янга. Даже если солист фальшивит, хор в целом может звучать чисто.
Это первый подобный результат. Раньше считалось, что если фундамент кривой, то и дом будет кривым. Оказалось, что связи между этажами могут выправить всю конструкцию. Такой взгляд важен не только для физики магнетиков: он подсказывает, как в самых разных системах — от сплавов до нейронных сетей — порядок рождается из, казалось бы, беспорядочных частей.
Теорема Ли – Янга изначально была доказана для магнитов, но позже её применили к описанию поведения жидкостей, полимеров и даже к некоторым задачам теории информации.