Теорема Белла показывает, что никакая теория с локальными скрытыми параметрами не может воспроизвести все предсказания квантовой механики.Джон Белл в 1964 году нашёл способ рассудить спор между Эйнштейном и Бором: он вывел неравенство, которое обязана соблюдать любая теория, где частицы имеют скрытые параметры и не влияют друг на друга мгновенно. Это ограничение выражается неравенством: S ≤ 2. Однако квантовая механика с её запутанными состояниями нарушает это неравенство, предсказывая S вплоть до 2√2 (около 2,828). Например, при определённых углах поворота поляризаторов корреляция между фотонами оказывается сильнее, чем допускает локальный реализм. Многочисленные эксперименты, начиная с опытов Алена Аспе в 1980-х, подтвердили квантовый результат.
Джон Стюарт Белл сформулировал неравенство в 1964 году, вдохновившись парадоксом Эйнштейна–Подольского–Розена. В 1969 году Клаузер, Хорн, Шимони и Холт предложили более удобную для опытов версию (CHSH). Решающие эксперименты Алена Аспе в 1982 году закрыли лазейку локальности, подтвердив квантовый прогноз.
Экспериментальная проверка использует источник запутанных фотонов и два удалённых анализатора. Варьируя ориентацию анализаторов, измеряют четыре корреляционные функции E(θ). В квантовом случае E(θ) = cos(2θ), откуда S_max = 2√2 при углах 0°, 22.5°, 45°, 67.5°. Ограничения: неравенство применимо к статистическим ансамблям, а не к отдельным событиям; оно исключает лишь локальные скрытые переменные, не затрагивая нелокальные теории.
На этом свойстве построена квантовая криптография: любое вмешательство в переплетённую пару фотонов тут же нарушает тонкую корреляцию, делая подслушивание невозможным.
Парадокс Эйнштейна–Подольского–Розена (ЭПР) долгое время считался аргументом против полноты квантовой механики, но теорема Белла превратила его в инструмент экспериментальной проверки, подтвердив «жуткое дальнодействие».
