На старом заводе за стеной крутится невидимый механизм. Мы не видим шестерён, но слышим, как по-разному отзываются пол и потолок на его работу: когда пол гудит, потолок откликается с задержкой, а когда гудит потолок, пол отвечает иначе. Эта несимметричность отклика выдаёт, что внутри что-то необратимо трётся и греется.

Примерно так устроена задача из стохастической термодинамики. У нас есть малая система, например молекулярный мотор или ионный канал, в которой тепловой шум не даёт точно измерить все детали. Прибор фиксирует только грубые состояния: вместо конкретного положения ротора мы видим «вращается» или «стоит». По таким грубым наблюдениям трудно сказать, сколько энергии рассеивается в тепло. Авторы статьи показывают, что нижнюю границу этого рассеяния можно вытащить из асимметрии двухвременных корреляций между двумя наблюдаемыми величинами.

Формально рассматриваются марковские сети с дискретными состояниями, где несколько микросостояний объединяются в одно мезосостояние. Для неравновесного стационарного состояния, когда потоки постоянны, нижняя граница скорости производства энтропии выражается через корреляционную асимметрию и величину, вычисляемую из корреляционных функций. Эта граница справедлива для любого временного лага. Для процессов, зависящих от времени, например релаксации или периодического возбуждения, аналогичная граница получается в пределе исчезающего лага, то есть когда два момента времени почти совпадают.

Численные примеры показывают, что оценка может захватывать до 60% полного производства энтропии в четырёхсостоянийной сети с грубой зернистостью. Для частицы на кольце, где видна лишь половина траектории, качество оценки достигает примерно половины истинного значения. Это немало, если учесть, что мы не знаем скрытой динамики.

Такой подход применим к экспериментальным данным, где доступны только временные ряды нескольких макроскопических величин: в биофизике молекулярных моторов, в оптических ловушках, в финансовых рядах. Мы по-прежнему не видим механизм, но теперь можем оценить, сколько тепла он рассеивает, просто слушая, как отзываются друг на друга его части.