Два заряженных шарика столкнулись и разлетелись в разные стороны. Казалось бы, всё позади — но свет от их прощания ещё долго бродит по пространству. В обычном мире это давно известный эффект: ускоренный заряд всегда излучает электромагнитные волны. А что будет, если пространственных измерений не три, а пять, семь или больше?

Авторы новой работы взяли простейшую теорию — квантовую электродинамику (КЭД) для массивных заряженных частиц — и вычислили излучение очень мягких фотонов (квантов света с низкой энергией) в пространстве с числом измерений $d$ больше четырёх. Оказалось, что в таких мирах мягкое излучение содержит необычный логарифмический множитель: $ω^{d-4}\ln ω$, где $ω$ — частота фотона. Этот логарифм возникает в петлевых квантовых поправках (учёт виртуальных частиц, которые рождаются и исчезают в вакууме), хотя сама квантовая теория там свободна от инфракрасных расходимостей — бесконечностей, связанных с очень мягкими фотонами.

Самый интересный результат ждал на классическом уровне. Когда учёные перешли от квантовых амплитуд (вероятностных характеристик процесса) к форме электромагнитной волны, они увидели длинные радиационные хвосты — остаточное излучение, которое продолжает приходить после основного сигнала. В чётном числе измерений (начиная с шести) основной вклад даёт прямолинейное движение частиц после рассеяния — свет приходит резким всплеском. Но ускорение добавляет универсальные ранние и поздние хвосты, спадающие как $|u|^{-(3d-10)/2}$, где $u$ — запаздывающее время (время с учётом конечной скорости света). В нечётных измерениях (начиная с пяти) даже без ускорения есть степенной хвост $u^{-(d-4)/2}$, а ускорение добавляет к нему логарифмическую добавку $\ln u/u^{(3d-10)/2}$.

Так световые хвосты становятся мостом между квантовым микромиром и привычной картиной электромагнитных волн. Возможно, когда-нибудь подобные хвосты удастся найти в данных гравитационно-волновых обсерваторий или в реликтовом излучении — как намёк на то, что у нашего пространства есть скрытые измерения.