Математическая функция, обратная возведению в степень, используемая здесь для линеаризации соотношений яркость-расстояние.Логарифм — это математическая функция, которая отвечает на вопрос: в какую степень нужно возвести фиксированное основание, чтобы получить данное число? Например, десятичный логарифм числа 1000 равен 3, потому что 10^3 = 1000. В физике и астрономии логарифмы незаменимы для сжатия огромных диапазонов значений — таких как яркость, расстояние или частота — в удобные шкалы. Они также преобразуют мультипликативные соотношения в аддитивные, упрощая анализ.
Логарифмы были введены Джоном Непером в 1614 году как вычислительное средство, а позже усовершенствованы Генри Бриггсом. Они были быстро приняты астрономами, такими как Иоганн Кеплер, для вычислений.
Логарифм числа x по основанию b записывается как log_b(x). Он удовлетворяет тождеству b^(log_b(x)) = x. Распространённые основания: 10 (десятичный логарифм), e ≈ 2.718 (натуральный логарифм) и 2 (двоичный логарифм). В астрономии звёздные величины определяются по логарифмической шкале: разница в 5 величин соответствует изменению яркости в 100 раз. Это позволяет легко сравнивать звёзды, светимость которых различается в миллиарды раз.
Логарифмы используются в шкале звёздных величин, в шкале децибел для звука, в шкале pH для кислотности и в шкале Рихтера для землетрясений.
Слово «логарифм» происходит от греческого и означает «число-отношение», потому что Непер первоначально задумывал их как способ превратить умножение в сложение.
| D_{KL} | переменная | расхождение Кульбака-Лейблера — information divergence |
| P(x) | переменная | плотность вероятности распределения P — probability density |
| Q(x) | переменная | плотность вероятности распределения Q — probability density |
| x | переменная | случайная величина — случайная величина |
| \int | оператор | суммирует подынтегральное выражение по всем значениям x — интегральный оператор |
| \log | оператор | вычисляет логарифм отношения — логарифм |
| P(k) | переменная | Возмущенный спектр мощности — спектр мощности м³ |
| P_0(k) | переменная | Фоновый спектр мощности — спектр мощности м³ |
| A | переменная | Амплитуда пика — амплитуда |
| k | переменная | Волновое число — волновое число 1/м |
| k_0 | переменная | Центральное волновое число пика — волновое число 1/м |
| σ | переменная | Ширина пика в log-k — width |
| exp | оператор | Экспоненциальная функция — exponential |
| log | оператор | Натуральный логарифм — логарифм |
| x | переменная | выборка данных — sample |
| z | переменная | выборка скрытой переменной — latent variable |
| D(x) | переменная | выход дискриминатора для реальных данных — discriminator output |
| G(z) | переменная | выход генератора для скрытой переменной — generator output |
| V(D,G) | переменная | функция ценности игры — value function |
| min_G | оператор | минимизация по параметрам генератора — minimization over generator |
| max_D | оператор | максимизация по параметрам дискриминатора — maximization over discriminator |
| E_{x~p_data} | оператор | математическое ожидание по эмпирическому распределению данных — expectation over data distribution |
| E_{z~p_z} | оператор | математическое ожидание по априорному распределению скрытых переменных — expectation over latent distribution |
| log | оператор | натуральный логарифм — логарифм |
| P(D|θ) | переменная | вероятность данных при заданных параметрах — вероятность |
| y_model | переменная | предсказание модели — value |
| y_data | переменная | наблюдаемая точка данных — value |
| σ | переменная | стандартное отклонение гауссова шума — стандартное отклонение |
| log | оператор | натуральный логарифм — логарифм |
| ∑ | оператор | сумма по всем точкам данных — суммирование |
| [X/H] | переменная | Логарифмическое содержание элемента X относительно водорода — logarithmic abundance ratio |
| N_X | переменная | Плотность числа частиц элемента X — number density 1/м³ |
| N_H | переменная | Плотность числа частиц водорода — number density 1/м³ |
| log | оператор | Десятичный логарифм — логарифм |
