величина

лоренц-фактор

Фактор, описывающий, как изменяются время, длина и релятивистская масса для объекта, движущегося с высокой скоростью.
9 статей · 6 формул

Описание

Лоренц-фактор, обозначаемый γ (гамма), является математическим сердцем специальной теории относительности. Он количественно определяет, насколько замедляется время, сокращаются длины и увеличивается релятивистская масса для объекта, движущегося относительно наблюдателя. При обычных скоростях γ практически равен 1, что означает, что релятивистские эффекты пренебрежимо малы; по мере приближения скорости к скорости света γ неограниченно растет, делая эти эффекты драматическими. Он появляется почти в каждом релятивистском уравнении, от соотношения энергии и импульса E = γmc² до преобразования электрического и магнитного полей.

История

Этот фактор был введен Хендриком Лоренцем в 1904 году в рамках его теории электронов, а позже включен в специальную теорию относительности Эйнштейна в 1905 году. Лоренц вывел его для объяснения нулевого результата эксперимента Майкельсона–Морли, хотя вывод Эйнштейна из постулатов был более фундаментальным.

Как это работает

Фактор определяется как γ = 1 / √(1 − v²/c²), где v — скорость объекта, а c — скорость света. Когда v мало по сравнению с c, знаменатель близок к 1, поэтому γ ≈ 1. По мере приближения v к c знаменатель стремится к нулю, и γ резко возрастает. Это единственное число масштабирует интервалы времени (замедление времени), длины (сокращение длины) и импульс согласованным образом, обеспечивая постоянство скорости света для всех наблюдателей.

Где применяется

Лоренц-фактор необходим для коррекции сигналов GPS-спутников, проектирования ускорителей частиц (например, в ЦЕРНе) и расчета энергии космических лучей.

Любопытный факт

При 99,999999% скорости света лоренц-фактор составляет около 7000, что означает, что время для частицы течет в 7000 раз медленнее, чем для неподвижного наблюдателя.

Граф понятий →

Формулы

$$K > (\gamma - 1) m c^2$$
Кинетическая энергия частицы превышает порог энергии покоя.
Что в формуле
Kпеременнаякинетическая энергия — кинетическая энергия Дж
γпеременнаялоренц-фактор — лоренц-фактор
mпеременнаямасса покоя — масса кг
cпеременнаяскорость света — скорость света м/с
cконстантаСкорость света в вакууме, фундаментальная константа природы. — скорость света = 299792458 м/с
$$L = 4\pi R^2 n \gamma m c^3$$
Ограничивает светимость потоком кинетической энергии.
Что в формуле
LпеременнаяСветимость (полная излучаемая мощность) — светимость Вт
RпеременнаяРадиус излучающей области — радиус м
nпеременнаяЧисловая плотность частиц — number density 1/м³
γпеременнаяЛоренц-фактор частиц — лоренц-фактор
mпеременнаяМасса покоя частицы — масса кг
cконстантаСкорость света в вакууме, максимальная скорость для любой частицы. — скорость света = 299792458 м/с
$$\Gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \beta^2}}$$
Фактор, связывающий замедление времени и сокращение длины в теории относительности.
Что в формуле
Γпеременнаяфактор Лоренца — лоренц-фактор
βпеременнаяскорость в единицах c — скорость
$$\nu_c = \frac{3}{2}\gamma^2 \frac{e B}{2\pi m_e c}$$
Частота излучения релятивистских электронов в магнитном поле.
Что в формуле
\nu_cпеременнаяКритическая синхротронная частота — частота Гц
\gammaпеременнаяФактор Лоренца электрона — лоренц-фактор
eпеременнаяЭлементарный заряд — элементарный заряд Кл
BпеременнаяНапряженность магнитного поля — плотность магнитного потока Тл
m_eпеременнаяМасса покоя электрона — масса электрона кг
cпеременнаяСкорость света в вакууме — скорость света м/с
$$\delta = \frac{1}{\Gamma (1 - \beta \cos\theta)}$$
Релятивистский фактор Доплера для движущегося источника.
Что в формуле
\deltaпеременнаяфактор Доплера — doppler factor
\Gammaпеременнаялоренц-фактор — лоренц-фактор
\betaпеременнаяскорость в единицах c — скорость
\thetaпеременнаяугол между скоростью источника и лучом зрения — угол рад
$$-\frac{dE}{dx} = \frac{4\pi N_A r_e^2 m_e c^2 \rho z^2}{A \beta^2} \left[ \ln\left(\frac{2m_e \gamma^2 v^2 W_{\text{max}}}{I^2}\right) - 2\beta^2 - \delta - 2\frac{C}{Z} \right]$$
Потери энергии заряженных частиц на ионизацию в веществе.
Что в формуле
EпеременнаяКинетическая энергия заряженной частицы — энергия Дж
xпеременнаяДлина пути в материале — длина м
\rhoпеременнаяПлотность поглощающего материала — плотность кг/м³
zпеременнаяЗарядовое число налетающей частицы — charge number
AпеременнаяМассовое число поглотителя — atomic mass number
\betaпеременнаяСкорость частицы относительно скорости света — velocity ratio
\gammaпеременнаяЛоренц-фактор частицы — лоренц-фактор
vпеременнаяСкорость частицы — скорость м/с
W_{\text{max}}переменнаяМаксимальная передаваемая энергия в одном столкновении — энергия Дж
IпеременнаяСредний потенциал возбуждения поглотителя — энергия Дж
\deltaпеременнаяПоправочный коэффициент на плотность — density correction
CпеременнаяОболочечный поправочный коэффициент — shell correction
ZпеременнаяАтомный номер поглотителя — atomic number
N_AконстантаЧисло частиц, составляющих вещество, на моль — постоянная Авогадро = 6.02214076e23 1/моль
r_eконстантаРадиус классического электрона — классический радиус электрона = 2.8179403262e-15 м
m_eконстантаМасса покоя электрона — масса электрона = 9.1093837015e-31 кг
cконстантаСкорость света в вакууме — скорость света = 299792458 м/с
-\frac{d}{dx}операторОтрицательная производная по длине пути — negative derivative
\lnоператорНатуральный логарифм — натуральный логарифм

Статьи по теме · 9

Спор материи с пространством: как устранить неоднозначность в модифицированной гравитации
Весы, на которых взвешивают не тело, а само пространство вокруг него. Так работают уравнения Эйнштейна в общей теории относительности: они связывают кривизну пространства-времени с тем, что в нём находится. В правую часть уравнения — туда, где «материя», — обычно подставляют либо плотность энергии, либо давление.
Когда частицы шепчут на прощание: квантовые хвосты в многомерных мирах
Два заряженных шарика столкнулись и разлетелись в разные стороны. Казалось бы, всё позади — но свет от их прощания ещё долго бродит по пространству. В обычном мире это давно известный эффект: ускоренный заряд всегда излучает электромагнитные волны.
Тепло из пустоты: как поймать свечение ускорения
В комнате воздух касается кожи, и мы чувствуем его температуру. Но если бы тело вдруг понеслось с колоссальным ускорением, тепло пришло бы даже из абсолютной пустоты. Это не выдумка, а строгое следствие квантовой теории поля: для ускоряющегося наблюдателя вакуум становится тёплой ванной.
Гравитационное эхо чёрной дыры
В центре многих галактик прячутся чёрные дыры — области с такой сильной гравитацией, что даже свет не может их покинуть. Вокруг них часто кружатся звёзды, и иногда одна из них — пульсар, космический маяк, посылающий строго периодичные радиоимпульсы.
Как услышать тепло пустоты
Пустота не так пуста, как кажется. Если наблюдатель движется с ускорением, вакуум вокруг него нагревается — это предсказал Уильям Унру ещё в 1970-х. Эффект похож на излучение чёрной дыры, только в плоском пространстве.
Как гравитация учится у квантов: невидимая настройка сил
Гитарная струна сама решает, насколько сильно ей натягиваться, когда музыкант берёт аккорд в разных октавах. Примерно такую картину рисуют физики, когда пытаются соединить гравитацию — самую слабую, но вездесущую силу — с причудливыми законами микромира.
Космология2026-04-151 минarXiv:2604.14327экспресс
Гравитация на космической линейке
Если взять два тяжёлых шара и разнести их на метр, они притянутся с силой, которая слабеет в четыре раза при удвоении расстояния. Этот закон открыл Ньютон, и он работает в комнате, в Солнечной системе, в галактике. Но сохраняется ли он, когда речь идёт о сотнях миллионов световых лет? Астрономы нашли способ проверить это напрямую.
Звёздный танец проверил симметрию гравитации
Звезда S2 делает оборот вокруг чёрной дыры в центре Млечного Пути за 16 лет, разгоняясь до 7650 километров в секунду. Её орбита — вытянутый эллипс, и в ближайшей точке звезда подходит к чёрной дыре на расстояние, в 120 раз превышающее путь от Земли до Солнца.