
Используется для оценки качества согласия между моделью и наблюдаемыми спектрами космических лучей.Критерий хи-квадрат — это статистический метод, который измеряет, насколько хорошо наблюдаемое распределение соответствует ожидаемому теоретическому распределению. В физике его обычно используют для оценки качества согласия между экспериментальными данными и предсказаниями моделей, например, при сравнении измеренных спектров космических лучей с теоретическими моделями. Критерий количественно оценивает расхождение, суммируя квадраты разностей между наблюдаемыми и ожидаемыми значениями, каждая из которых нормируется на ожидаемую дисперсию.
Разработан Карлом Пирсоном в 1900 году как критерий согласия, первоначально для анализа категориальных данных в биологии, а позже принят в физике и других науках.
Для каждой точки данных вычислите (наблюдаемое − ожидаемое)² / ожидаемое, затем просуммируйте эти значения, чтобы получить статистику хи-квадрат. Меньшее значение указывает на лучшее согласие. Статистика следует распределению хи-квадрат с числом степеней свободы, равным числу точек данных минус число подогнанных параметров. Затем можно получить p-значение, чтобы оценить, является ли отклонение статистически значимым или просто следствием случайных флуктуаций.
Широко используется в экспериментальной физике для проверки моделей, включая анализ спектров космических лучей, измерение сечений в физике частиц и калибровку детекторов.
Критерий хи-квадрат настолько фундаментален, что он фигурирует в открытии бозона Хиггса, где физики использовали его для подтверждения того, что наблюдаемые данные соответствуют предсказаниям Стандартной модели в пределах статистических неопределенностей.
