статистика

критерий хи-квадрат

Используется для оценки качества согласия между моделью и наблюдаемыми спектрами космических лучей.
3 статьи

Описание

Критерий хи-квадрат — это статистический метод, который измеряет, насколько хорошо наблюдаемое распределение соответствует ожидаемому теоретическому распределению. В физике его обычно используют для оценки качества согласия между экспериментальными данными и предсказаниями моделей, например, при сравнении измеренных спектров космических лучей с теоретическими моделями. Критерий количественно оценивает расхождение, суммируя квадраты разностей между наблюдаемыми и ожидаемыми значениями, каждая из которых нормируется на ожидаемую дисперсию.

История

Разработан Карлом Пирсоном в 1900 году как критерий согласия, первоначально для анализа категориальных данных в биологии, а позже принят в физике и других науках.

Как это работает

Для каждой точки данных вычислите (наблюдаемое − ожидаемое)² / ожидаемое, затем просуммируйте эти значения, чтобы получить статистику хи-квадрат. Меньшее значение указывает на лучшее согласие. Статистика следует распределению хи-квадрат с числом степеней свободы, равным числу точек данных минус число подогнанных параметров. Затем можно получить p-значение, чтобы оценить, является ли отклонение статистически значимым или просто следствием случайных флуктуаций.

Где применяется

Широко используется в экспериментальной физике для проверки моделей, включая анализ спектров космических лучей, измерение сечений в физике частиц и калибровку детекторов.

Любопытный факт

Критерий хи-квадрат настолько фундаментален, что он фигурирует в открытии бозона Хиггса, где физики использовали его для подтверждения того, что наблюдаемые данные соответствуют предсказаниям Стандартной модели в пределах статистических неопределенностей.

Граф понятий →

Статьи по теме · 3

Эхо, рождённое тёмной энергией
Спустя 380 тысяч лет после Большого взрыва Вселенная остыла настолько, что свет отделился от плазмы. Это реликтовое излучение до сих пор пронизывает космос — как первый аккорд симфонии, отзвук горячего начала.
Космология2026-05-181 минarXiv:2605.18716экспресс
Невидимый клей для Вселенной
Архитектор сверяется с чертежом, когда строит дом. У космологов чертёж — это стандартная модель, а рулетка — свет далёких галактик. Недавно новая «рулетка», прибор DESI, измерила расстояния до миллионов галактик с невиданной точностью. И цифры не совпали с чертежом.
Космология2026-02-171 минarXiv:2602.15459экспресс
Квантовый помощник для карты Вселенной
Вселенная расширяется, и учёные хотят узнать, с какой скоростью и из чего она состоит. Для этого они сравнивают данные от далёких взрывов звёзд, звуковых волн в ранней Вселенной и слабого свечения, оставшегося после Большого взрыва. Каждый набор данных — как кусочек мозаики, а нужно сложить их в общую картину.