Подгонка путём минимизации хи-квадрат — суммы квадратов невязок, взвешенных по их неопределённостям; его значение в минимуме также служит мерой качества подгонки.Минимизация хи-квадрат — это обобщение метода наименьших квадратов, учитывающее тот факт, что измерения часто имеют различные неопределённости. Вместо минимизации суммы квадратов невязок, она минимизирует сумму квадратов невязок, каждая из которых делится на свою дисперсию (квадрат её неопределённости). Такое взвешивание гарантирует, что более точные измерения оказывают большее влияние на подгонку, чем менее точные. Значение хи-квадрат в минимуме также служит статистикой качества подгонки: если оно близко к числу степеней свободы, модель хорошо описывает данные; если оно значительно больше, модель может быть неверной или неопределённости занижены.
Распределение хи-квадрат было введено Карлом Пирсоном в 1900 году, а использование минимизации хи-квадрат для подгонки стало стандартным в начале XX века, особенно в астрономии и физике частиц.
Для каждой точки данных вычисляется невязка, возводится в квадрат и делится на дисперсию этого измерения. Суммирование этих взвешенных квадратов невязок даёт значение хи-квадрат. Параметры модели варьируются для минимизации этой суммы. Поскольку веса обратно пропорциональны дисперсиям, точки с малыми неопределённостями доминируют в подгонке. Минимизированное значение хи-квадрат следует известному статистическому распределению (распределению хи-квадрат) с числом степеней свободы, равным числу точек данных минус число подгоняемых параметров, что позволяет провести количественную проверку справедливости модели.
Стандартный инструмент в экспериментальной физике для подгонки гистограмм, спектров распада частиц и астрономических данных; также используется в космологии для подгонки спектра мощности реликтового излучения.
Приведённый хи-квадрат (хи-квадрат, делённый на число степеней свободы) около 1 указывает на хорошую подгонку; значения, значительно меньшие 1, часто сигнализируют о том, что неопределённости были завышены.
