абсолютная величина — из анатомии формулАбсолютная величина действительного числа — это его расстояние от нуля на числовой прямой, всегда неотрицательное. Для числа x она обозначается |x| и равна x, если x ≥ 0, и -x, если x < 0. Она встречается повсюду в физике, когда важна только величина, независимо от направления, например, в скорости (в отличие от вектора скорости) или в модуле силы.
Обозначение |x| ввёл Карл Вейерштрасс в 1841 году, хотя понятие расстояния от нуля неявно использовалось в математике на протяжении столетий.
Абсолютная величина убирает знак числа, превращая отрицательные в положительные. В физике она используется для вычисления модулей векторов, например, длины вектора перемещения или модуля ускорения, через квадратный корень из суммы квадратов компонент — это обобщение, которое в одномерном случае сводится к простой абсолютной величине.
Она используется в анализе погрешностей для выражения неопределённостей измерений, в обработке сигналов для вычисления амплитуд сигналов и в квантовой механике для нахождения вероятностей из амплитуд волновой функции.
Функция абсолютной величины не дифференцируема в нуле, что создаёт тонкие проблемы в задачах оптимизации в физике и технике.
| D | переменная | расстояние между квантовыми состояниями — quantum distance |
| ψ1 | переменная | первое квантовое состояние — волновая функция |
| ψ2 | переменная | второе квантовое состояние — волновая функция |
| ⟨ψ1|ψ2⟩ | оператор | вычисляет комплексную амплитуду одного состояния в другом — inner product |
| |·| | оператор | даёт модуль комплексной амплитуды — абсолютная величина |
| √ | оператор | извлекает неотрицательный корень — квадратный корень |
| U | переменная | Первая унитарная матрица — unitary matrix |
| V | переменная | Вторая унитарная матрица — unitary matrix |
| N | переменная | Размерность гильбертова пространства — размерность |
| Tr | оператор | Сумма диагональных элементов матрицы — оператор следа |
| † | оператор | Сопряжённо-транспонированная матрица — hermitian conjugate |
| | | | оператор | Модуль комплексного числа — абсолютная величина |
| W | переменная | функция Вигнера квантового состояния — функция Вигнера |
| X | переменная | координатная квадратурная переменная — положение м |
| P | переменная | импульсная квадратурная переменная — импульс кг·м/с |
| ∫ dX dP | оператор | интегрирование по всему фазовому пространству — double integral |
| | | | оператор | абсолютное значение функции Вигнера — абсолютная величина |
| P | переменная | Распределение вероятностей по x — распределение вероятностей |
| Q | переменная | Распределение вероятностей по x — распределение вероятностей |
| x | переменная | Индекс исхода |
| ∑ | оператор | Суммирование по дискретному пространству исходов — суммирование |
| |·| | оператор | Вычисление неотрицательной величины — абсолютная величина |
| a_n | переменная | n-й член последовательности — sequence term |
| a_{n+1} | переменная | (n+1)-й член последовательности — sequence term |
| n | переменная | индекс члена — index |
| limsup | оператор | верхний предел (наибольшая предельная точка) — limit superior |
| | | | оператор | абсолютная величина (модуль) — абсолютная величина |
| MAE | переменная | Средняя абсолютная ошибка — mean absolute error same as dependent variable |
| n | переменная | Число наблюдений — объём выборки |
| y_i | переменная | Истинное значение для наблюдения i — true value same as dependent variable |
| \hat{y}_i | переменная | Предсказанное значение для наблюдения i — predicted value same as dependent variable |
| \sum_{i=1}^n | оператор | Суммирование по всем наблюдениям от 1 до n — суммирование |
| |\cdot| | оператор | Вычисление абсолютного значения разности — абсолютная величина |
Статей пока нет