Мера величины разброса или дисперсии набора значений относительно его среднего.Стандартное отклонение — это статистическая мера, которая количественно определяет величину разброса или дисперсии в наборе значений. Оно показывает, насколько числа разбросаны вокруг среднего (среднего арифметического). Малое стандартное отклонение означает, что значения тесно сгруппированы, а большое — указывает на широкий разброс. В физике оно используется для характеристики неопределённости измерений, разброса скоростей частиц в газе или шума в экспериментальных данных.
Концепция была введена Карлом Пирсоном в 1894 году, опираясь на более ранние работы Гаусса и других по нормальному распределению и методу наименьших квадратов.
Чтобы вычислить его, нужно взять квадратный корень из дисперсии, которая представляет собой среднее квадратов отклонений от среднего. Это даёт значение в тех же единицах, что и исходные данные, что делает его интуитивно понятным. В нормальном распределении около 68% значений лежат в пределах одного стандартного отклонения от среднего, 95% — в пределах двух, а 99,7% — в пределах трёх. Это правило широко используется в контроле качества и анализе погрешностей.
Стандартное отклонение используется в экспериментальной физике для указания неопределённостей измерений, в физике частиц — для выявления значимых отклонений от фонового шума, а в инженерии — для установления допусков.
Стандартное отклонение флуктуаций температуры реликтового излучения составляет около 18 микрокельвинов — крошечная величина, которая содержит в себе зародыши всей структуры Вселенной.
| \Delta\theta | переменная | Стандартное отклонение оценки параметра тета — стандартное отклонение |
| \mathcal{F}(\rho_\th | переменная | Квантовая информация Фишера состояния ро_тета — quantum fisher information |
| f(x_i) | переменная | предсказание модели при входном значении x_i — значение функции |
| y_i | переменная | наблюдаемая точка данных — data value |
| σ_i | переменная | стандартное отклонение ошибки измерения — стандартное отклонение |
| ∏ | оператор | Произведение по всем точкам данных i — оператор произведения |
| exp | оператор | Экспоненциальная функция — экспоненциальная функция |
| P(D|θ) | переменная | вероятность данных при заданных параметрах — вероятность |
| y_model | переменная | предсказание модели — value |
| y_data | переменная | наблюдаемая точка данных — value |
| σ | переменная | стандартное отклонение гауссова шума — стандартное отклонение |
| log | оператор | натуральный логарифм — логарифм |
| ∑ | оператор | сумма по всем точкам данных — суммирование |
| c | переменная | значение взаимной корреляции — кросс-корреляция |
| v | переменная | скорость доплеровского сдвига — скорость м/с |
| λ | переменная | длина волны — длина волны м |
| S1 | переменная | первый спектр — спектр |
| S2 | переменная | второй спектр — спектр |
| S̄1 | переменная | среднее первого спектра по длинам волн — mean spectrum |
| S̄2 | переменная | среднее второго спектра по длинам волн — mean spectrum |
| σ | переменная | стандартное отклонение спектра — стандартное отклонение |
| ∑ | оператор | суммирование по бинам длин волн — суммирование |
